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Führen wir die Parameter der unendlich fernen Punkte in die 

 Gleichung (10) ein, so erhalten wir als Gleichungen der drei Asymptoten 



X — a = 



•^ 2 ) (11) 



^ + «> + -g- = Ö. 



Die Cigsoide hat demnach drei Asymptoten, von denen die 

 eine reel die beiden, anderen imaginär sind, aber in einem reelen 

 Punkte zusammentreffen und zwar auf der X-axe in der Entfernung 

 a 



9. Involutionen auf derCissoide; Tangenten durch 

 einen b eliebigen Punkt. 



Die Gleichung einer Sekante ist nach dem vorhergehenden 

 Artikel 



y (% -f- Wo) Ml Wg — x{i-\-Uy Mo -\- u^^- -{- u<2_'^) -\- a -r^id 

 X, y sind Coordinaten eines variablen Punktes auf derselben und 

 Uy , Mj Parameter zweier ihrer Durchschnittspunkte mit der Cissoide. 

 Nehmen wir nun den Punkt [xy) als fest und Mj^, Mj als variabl an, 

 so wird durch Gl. (9) jeder durch den Punkt {xy^ gehender Strahl 

 dargestellt, also ein Strahlenbüschel, dessen Scheitel der Punkt {xy^ 

 ist. Dieser Strahlenbüschel bestimmt auf der Cissoide eine cubische 

 Punktinvolution. Auf dieselbe werden wir erstens durch Vertauschungs- 

 fähigkeit von u^ und M3, wie auch durch die Projektivität der Sy- 

 steme (Mi) und (Mj) geführt. 



Jedes Element des Strahlenbüschels schneidet die Cissoide in 

 drei Punkten u^ , m^ , M3 , deren Parameter sich uns als Wurzeln einer 

 cubischen Gleichuug von der Form 



M^ -f Aw + i* = (12) 



in Folge der Gl. (6), nämlich m^ -]- ^2 H~ % ^== Öj ergeben. 



Mit Rücksicht auf dieselbe Gl. (6) können wir die Gleichung 

 der Sekante schreiben 



Wi Mj M3 Í/ -|- (1 — ^1 M2 -f- M3 -) ic — a = 0. 

 Da nun m^ t*o = Mg Mj = M3 n^ ist, so können wir durch cyklische 

 Vertauschung der Indices zwei neue Gleichungen desselben Strahles 

 ableiten und zwar: 



w, tij Wj 2/ H~ (1 — ^'2 ^3 + Mi'^) a; — a rr 

 u^u^u^y-\-{\ — M3 Ml + Mo^) ic — a ==: 0. 



