229 



Die allgemeine GleichuDg eines Kreises ist 



ic2 4- ?/2 _ 2íí^ _ 2/3«/ + w^ = (16) 



wo »w'^=:a^ + /3^ — y^ 



Um die Parameter der Schnittpunkte der Cissoide mit diesem 

 Kreise zu finden, brauchen wir nur die Werthe für x und y aus 

 Gleich. (3) in die obige Gleichung einzuführen. Diese Substitution 

 wird mit Rücksicht auf die Gl. (2) nämlich 



uy^=:.x 

 schneller durchgeführt, denn Gl. (16) geht über in: 

 ž/^(l + M"-)~2ž/(w + |8)-f m^^O 

 und nach Einführung des Werthes für y aus (3) erhalten wir 



^' (1+W-) 7,^r-2r(«w+ i8) + »w^ = 0. 



M* (1 -f Vp-y- "^^ ^"' ' M (1 + U") 



Ordnen wir diese Gleichung nach den Potenzen von m, so er- 

 halten wir: 



m'*M'^ + (m2 — 2aa)w'=—2aj8w 4-^2 = 0. (17) 



Die vier Wurzeln u geben uns die Parameter der vier Schnitt- 

 punkte, Drei von den vier Schnittpunkten m^ , Mj » ^3 » **4 bestimmen 

 schon den Kreis vollständig, es muss demnach eine Relation zwischen 

 den Parametern der Schnittpunkte bestehen. Nach bekanntem Zu- 

 sammenhange zwischen den Coefficienten und den Wurzeln einer 

 Gleichung folgt die gesuchte Bedingungsgleichung aus (17) unmittelbar 

 in Form 



(m)í = % -f % + W3 + M4 = (18) 



Die Symetrie dieser Bedingungsgleichung erhellt schon aus 

 früheren Betrachtung. 



Wenn man die Cissoide mittelst eines beliebigen 

 Kreises in den Punkten w^ , u^^ M3 , m^ schneidet, dann 

 durch w_i, W2, und W3, u^ zwei neue Kreise legt, welche 

 die Cissoide in ^3, v^^ resp. «j , v^ schneiden, so liegen 

 diese neuen vier Schnittpunkte v^, t?2, ^3, v^ wieder auf 

 einem Kreise. Denn nach (18) ist: 



«*i + ^a + '^3 H~ **4 == 



% + ^2 + ^3 + ^4 = ö 



■^1 + t^2 + ^*3 + W4 zr= 0. 



Addiren wir die zwei letzteren Gleichungen, so erhalten wir mit 

 Rücksicht auf die erste Gleichung : 



was zu beweisen war. 



Schneiden wir nun die Cissoide durch zwei beliebige Kreise K^ 



