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Addiren wir diese Gleichungen zusammen, fo erhalten wir da 

 %, W3 ,«3,^4 auf einem Kreise liegen, 



was zu beweisen war. 



Nehmen wir nun im vorlezten Falle íř^=:iř^', d. i. wir legen 

 die zwei Kreise K und K' durch ein Punkt der Cissoide, so wird 

 u-^u^' eine Taugente zur Cissoide und u^^' Tangentialpunkt, woraus 

 wieder eine Construktion der Tacgente zur Cissoide erhellt. 



11. Krümmungskreis, Evolute der Cissoide. 



Wenn von den vier Schnittpunkten eines Kreises mit der Cis- 

 soide drei zusammenfallen, Wg — ^s— «4~«) ^^ "^^^^ dieser ein 

 Krümmungskreis im Punkte u und die Gl. (18) geht über in 



w^ + 3w = (21) 



Diese Gleichung löst uns das Problem in einem gegebenen 

 Punkte der Cissoide den Krümmungshalbmesser zu construiren. Der 

 Krümmungskreis schneidet ausser im Punkte u noch in Wj die Cissoide 

 und nach Gl. (21) ist 



1— — — — ^-- ^ 



Bestimmen wir uns den Punkt w(3a7, —y) und ziehen on\ auf 

 diesem Strahl befindet sich der Schnittpunkt % , der aus der punkt- 

 weisen Construktion der Cissoide sich ergibt, falls die Cissoide nicht 

 constiuirt ist (Fig. 1). Errichte in 5, dem Mittelpunkte der Sehne uu-^^ 

 eine Senkrechte und im Osculationspunkte u eine Normale; dieselben 

 schneiden sich im Punkte i?, dem Mittelpunkte des Krümmungskreises 

 und Bu ist der Krümmungshalbmesser. 



Aus G). (17) folgt. 



{u\ -l-.2~a, {u\ = 2A,ß, {u\ - -^2 (22) 



Für einen Krümmucgskreis wird Uo^=:u^:=:u^:=u, und die 

 Gleicburgen (22) gehen unter Berücksichtigung der Gl. (21) über in 



. (ii)„ z=. - 6«*^== 1 T^^2 — ^ a 



(m), — — 8w^ = 2 -;2 ß 

 (u)^ =: — 3m* =: 





