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Eliminiren wir nun m- aus diesen Gleichungeo, so bekommen wir: 



^ du ) 



Die Coordinaten des Mittelpunktes «, ß haben wir nun aus- 

 gedrückt als rationale gebrochene Funktionen des Parameters w; ist 

 u variabel, so drücken uns die Gleichungen (23) die Evolute aus 

 als geometrischen Ort der Mittelpunkte der Krümmungskreise. Die 

 Evolute der Cissoide ist wieder eine rationale Curve vierten Grades, 

 wir bekommen sie in gewöhnlicher Form, wenn wir in den Glei- 

 chungen (23) den veränderlichen Parameter u eliminiren als F(a, j8)— 

 nämlich : 



512a'a + 2S8a''ß^ -f 21 ß' = (24) 



Die Grösse des Krümmungshalbmesser folgt aus der Gleichung : 



«" 4-P — m- = r-. 

 Führen wir in dieselbe die Werthe für a, /S m ein, so er- 

 halten wir 



, _ a(4u' ' -f- 1) r4w« + l 



oder wenn wir statt m = — setzen, und für y den Werth am Gl. (1) 



einführen, so erhalten wir für den Krümmungshalbmesser folgenden 

 Ausdruck 



_ ayf x (4a — dx f (25) 



Q{a — xY 

 12. Normalen durch einen Punkt. 

 Es sei m (ic, y) ein Punkt in der Ebene der Cissoide, und auf 



dieser ein Punkt u. Die Richtungsconstante der Geraden um ist: 



a 



M(l-hw2) 



tg(p — -^-^ — ^ 



y 



— X 



2u^ 



Die Richtungsconstante der Tangente im Punkte w ist nach Gl. (12) 



l-i-3w2 



_ 2w= 



Soll nun mu eine Normale der Cissoide sein im Punkte w, 

 so gilt 



