23í 



daher 



a 



+ 1:^0. 



(27) 



a 2w 



Ordnen wir nun diese Gleichung nach den Potenzen von m, so 

 erhalten wir 



„«_|á„5 + ri_ M„, + 2-^„,_3a„, |.„_ «^0 (26) 

 2a; V X ^ X 2x 2x 2x ^ ' 



Diese Gleichung gibt uns sechs Werthe für u. Wir können 

 demnach aus einem gegebenen Punkte sechs Normalen zur Cissoide 

 führen. Die Fusspunkte derselben müssen aber gewissen Bedingungs- 

 gleichuDgen genügen, die, vier an der Zahl und in Bezug auf u sy- 

 metrisch sein müssen; denn zwei der Fusspunkte bestimmen uns 

 genau den Punkt m. Diese Bedingungsgleichungen lassen sich direkt 

 aus der Gleichung (26) ableiten; sie sind: 



(w)2=:l-f2(M)e 



iu\=z3iu). 



Diese Gleichungen enthalten nicht die Coordinaten des Punktes m, 

 demnach von der Lage desselben unabhängig, und sind so die verlangten 

 BedinguDgsgleichungen. Sind nun die Parameter zweier Fusspunkte 

 gegeben, eo können wir mit Hilfe der Gl. (27) die Parameter der 

 übrigen vier Fusspunkte berechnen. Es seien m^, u^ die gegebenen 

 Fusspunkte M3 , w^ , Wj , u^ die gesuchten, da bezeichnen wir uns die 

 gegebenen mit dem Buchstaben p, die gesuchten mit g, so dass 

 «*i > **2 , 2)j , 2>2 und 1*3 , W4 , Mj , Wj , resp. q^, gj , g, , q^ entspricht; 

 da gilt nun allgemein 



(m)„=: Ž\í?)n-k(íř)k (28) 



k — 



Mit Hilfe der Gl. (28) gehen die Gleichungen (27) über in: 



3 (P\ (2)4 + 3 (p), (q\ + (q\ = - (p\ 

 2 Cp), (q), - (q\ ~ {p\ {q\ - {p\ — 1 



4 {p\ {q\ + [4fjp,) - Ij {q\ - (p\ (q\ _ (p), (^), = q 

 [3 (P)2 - 1] (2)4 - (P\ (2)3 - iP)2 (2)2 = 0. 



Diese Gleichungen sind in Bezug auf (q)^ linear. Durch Auflö- 

 sung bekommen wir 



iq\ = -A, {q\ - B, (q\ = - C, {q\ - Z).- 



