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Prof. Dr. Emil Weyr sprach: Über die lineale Comtrudion 

 der Curven n-ter Ordnung mit einem (n — l)-fachen Punkte und der 

 Curven n-ter Classe mit einer (n — lyfachen Tangente. h 



1. Es sei Cr, eine ebene Curve w-ter Ordnung, welche im Punkte 

 einen (w— l)-fachen Punkt besitzt; jede durch gelegte Gerade 

 schneidet die Curve demnach ausser in nur noch in einem einzigen 

 Punkte. 



Durch einen festen Punkt P in der Ebene der Curve ziehen 

 wir eine Gerade A^ welche Cn in der w-punktigen Gruppe «,, «oi 0^3 «m 

 . . «n schneiden möge, und verbinden nun diese Punkte mit durch 

 die Strahlengruppe A^^ A^^A^.... J„. Indem wir diese w-gliedrige 

 Strahlengruppe dem Strahle A zuordnen und umgekehrt jedem 

 Strahle des Büschels den Strahl des Büschels P zuordnen, wel- 

 cher durch den Schnittpunkt des ersteren mit der Curve C^ hin- 

 durchgeht, erhalten wir zwei Strahlenbüschel, die man als zwei ein 

 — w-deutige bezeichnen könnte. Es entsprechen nämlich jedem 

 Strahle des Büschels P n Strahlen des Büschels und umgekekrt 

 jedem Strahle des Büschels ein einziger des Büschels P. Da? 

 Büschel P ist daher das eindeutige und das Büschel das n- 

 deutige. Die Curve Ca erscheint als der Durchschnitt entsprechender 

 Strahlen, als das Erzeugniss beider Büsckel. /'^^ 



2. Legt man den Strahl A durch den (w — l)-fa'ché'n Punkt 0, 

 80 schneidet er die Curve in {n—\) diesem Punkte unendlich nahen 

 Punkten und weiter in einem w-ten von verschiedenen Punkte a^h 

 Die (m— 1) Nachbarpunkte des Punktes bestimmen, mit ihm ver- 

 bunden, seine (w— 1) Tangenten, während die Gerade Oa^ mit A 

 identisch ist. '-'"^'^ 



Der gemeinschaftliche Strahl OP beider Büschel 

 entspricht sich einmal selbst, während ihm im w-deu- 

 tigenBüBchel überdiess die (w—1) Tangenten derCurve 

 Cn im Scheitel zuzugeordnet sind. 



3. Die den einzelnen Strahlen des eindeutigen Büschels P ent- 

 sprechenden M-gliedrigen Strahlengruppen des w-deutigen Büscheis 

 bilden offenbar eine Strahleninvolution w-ten Grades. Denn jede dieser 

 Strahlengruppen ist bestimmt, sobald mau irgend einen ihrer n 

 Strahlen kennt. ,.: j ., 



Wäre z. B. von der Gruppe A^, A^ i'i ..uän) der Strahl Ay ge- 

 geben, so ist die Verbindungslinie von P mit dem Schnittpunkte «i 

 von Ay und Cn der Strahl .4, welcher Cn ausser in «i noch in den 



