201 



und die weiteren 2(w — 1) Tangenten, welche durch die Verzweigungs- 

 strahlen des eindeutigen Büschels dargestellt werden. 



7. Wir hahen also zwei wesentlich verschiedene Lagen zweier 

 ein — w-deutigen Strahlenbüschel zu unterscheiden. 



In der allgemeinen erzeugen sie eine Curve (M+l)-ter Ordnung, 

 während sie in der speziellen Lage, wenn sich ihr gemeinsamer Strahl 

 rinmal selbst entspricht, eine Curve n-ter Ordnung erzeugen. 



Wir sagen im zweiten Falle: die beiden Strahlenbüschel seien 

 in reducirter Lage. 



Um zwei ein — w-deutige Büschel in reducirte Lage zu bringen, 

 hat man sie daher so zu legen, dass sich zwei entsprechende Strahlen 

 beider Büschel decken. 



Das Erzeugniss zweier reducirt liegenden Büschel ist eigentlich 

 ebenfalls von der (w-j-l)-ten Ordnung, da der gemeinsame Strahl als 

 Linie erster Ordnung zu der durch die Büschel erzeugten Curve 

 w-ter Ordnung hinzuzurechnen ist. 



8. Eine Curve w-ter Ordnung ist im Allgemeinen durch — - ~^ ^ 

 Punkte bestimmt und folglich eine Curve (w>-f-l)-ter Ordnung im 

 Allgemeinen durch -^^ -^ Punkte. Hat sie einen w-fachen 



Punkt, so gilt dieser für - — J* einfache Punkte und daher wird 



eine Curve (w-{-l)-ter Ordnung mit einem w-fachen Punkte bestimmt 



sein, wenn wir den letzteren und weitere ^ ^^ *" ^ — ^ ' 



■=. 2 (w 4- 1) Punkte derselben kennen. 



Daraus schliesst man aber unmittelbar, dass, um zwei ein — n- 

 deutige Strahlenbüscher zu bestimmen, 2 n-^1 Paare entsprechender 

 Strahlen bekannt sein müssen. Denn diese Strahlenpaare bestimmen 

 2n-\-l Punkte der durch beide Büschel erzeugten Curve C„ + i, für 

 welche der Scheitel des w-deutigen Büschels ein w-facher und der 

 Scheitel des eindeutigen Büschels ein einfacher Punkt ist. Man hat 

 also für 6n + 1 den w-fachen Punkt und 2 w + 2 weitere einfache Punkte, 

 durch welche die Curve und somit auch die beiden Büschel bestimmt 

 sind. 



9. Eine Involution wten Grades ist durch zwei Gruppen ihrer 

 Elemente bestimmt. Kennt man zwei Strahlengruppen einer Involution 

 am Punkte 0, so kann man leicht eine Curve w-ten Grades angeben, 

 mit deren Hilfe die Involution construirt werden kann. 



