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Zwei Punkte m^ % , welche denselben Tangentialpu'nkt besitzen, 

 genügen somit der Bedingung 



W^ + t*2 = , 



welche aussagt, dass die vom Doppelpunkte nach ihnen gehenden 

 Strahlen den Winkel der Doppelpunktstangenten harmonisch theilen. 

 Es sind dies conjugirte Punkte der Curve. Zwei solche sind auch 

 die imaginären Kreispuukte, da {-{-i — i)zzzO ist. Der gemeinschaft- 

 liche Tangentialpunkt der imaginären Kreispiinkte ist ein (reeller) 

 Punkt, welcher aus der Gleichung 



folgt. Im Punkte ( — K), welcher nach obigem zum unendlich weiten 

 reellen Punkte (+ -^) der Focale conjugirt ist, schneiden sich somit 

 die Curventangenten der imaginären, unendlich fernen Kreispunkte. 

 Durch diesen Punkt ( — K) gehende Gerade schneiden die Curve in 

 Punktepaaren w^ % ? welche der Gleichung genügen : 



— K .Uj^u^=zK 

 oder 



u^ Wg = — 1 

 d. h. ' 



_ 1 

 ^ ~ «1 • 

 Nun sind u^ u^ Richtungsconstanten der Strahlen ö% ö% und 

 wir sehen somit, dass die Punkte <ř^ u^ vom Doppelpunkte aus unter 

 rechten Winkeln gesehen werden. — Die drei Inflexionspunkte der 

 Focale ergeben sich aus der Gleichung : 



tt^ = K 

 und haben somit die Parameter 



u^z=z\ K^ u^zi^y K. , u^z=z\ K. , 



einer ist reell, während zwei conjugirt imaginär sind. Alle drei liegen 

 in derselben Geraden, da u-^ u^%^-=.K ist. 



2. Ein beliebiger Kreis, als eine, durch die imaginären Kreis- 

 punkte gehende Curve zweiter Ordnung schneidet die Focale nur 

 mehr in vier, im Endlichen liegenden Punkten % u^ u^ u^ , welche 

 nach (1) der Gleichung genügen müssen: 



(+ «) ( — **) f^i Wa Wg W4 :=: K"^ 

 oder: 



u^ w, '^3 ^4 -— ^^ - (3) 



