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mit Beziehung auf die Längen und die Winkel der Kanten von Grund 

 gestalten, ak auf die denselben eingescliri^fbeuen Axeri. 



Demgemäös ist die Giuüdgestalt des tesseraien Sj-stems 

 ein Hexaid mit gleichlangen Kauten a r=: & =z c, deren Winkel 

 J. = ^ r= m 90" beträgt; ebeu so sind die FJächenwiukel «z=/}z::;^ 

 zz: 90^. Für das isoklinische oder rhomboedrische System ist 

 die Gruudgestalt ein Hexaid ebenfalls mit gleich langen Kanten 

 a — b — c, mit Kantenwinkeln A — B — C und A' = i" = C := 180'' — Ä. 

 Die Flächenwinkel sind ebenfalls gleich azrzßz:zy, u' z=z ß' zz: y' =. 

 180" — a, und es ist 



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cos \ aziz -^ ^ , ■ . 

 2 stn l A 



Für das quadratische System ist in der hexaidischen Grund- 

 gestalt az:zh'^c^ mit den entsprechenden Kautenwinkeln Az=.BzizC=z 

 90", und den Flächenwinkeln « rz: /3 zii y = 90°. Für das^ r h o m b i s ch e 

 System sind die Kantenlängcn der h^'xaidischen Grundgestalt a. h, c, 

 ungleich, die Kantenwinkel Az:z Bz=:Cz=:dO'^^ die FJächenwiukel 

 a — ß = y = 90". 



Für das mouoklinische System, sowie für die folgenden ist 

 die Kantenlänge der hexaidischen Grundgestalt in Bezug auf die 

 Flächensymetrie nicht maassgebend, sondern bloss die Kantenwinkel. 

 Es ist für dieses System ^1>90°, ^' = 180°—^, B — CzizQO'' 

 und demgeiaäss die Flächenwinkel az=zA, a' =z A\ ßz=:y=z90°. 



Für das diklinische System ist im Grund hexaid nur i? — 90°; 

 die Kantenwinkel A und A\ C und C" ergänzen sich zu 180", während 

 die Beziehungen der Flächenwinkel zu den Kantenwinkrin durch die 

 Gleichungen 



cos A 



cos a =: ^ yr- 



sin C 

 cos ß :=: cot A. cot C, 



cos C 



cos y — 



sin A ausgedrückt werden. 



Für das triklinische System ist keiner der Kanteiiwiakel 



J., B, C mit den entsprechenden ergänzenden Winkeln J.', B\ O' 



ein gerader Winkel und die Beziehungen der Flächeawinkel zu den 



Kautenwinkeln werden ausgedrückt durch die Gleichungen 



cos A -^ cos B. cos C, 



cos CC uz ; — ^ r— 7Í 



sm B. sm C 



cos B-A- cos A. cos C 



cos ß = r--j — ^-7i 



sm A. sm C 



