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x-^y — 

 während die Verwandtschaftsgleichung: 



F{x, y)=zO 

 der beiden m — w-deutigen Gebilde eine algebraische Gleichung ist, 

 welche x im m-ten und y im w-ten Grade enthält. Um die, den 

 beiden Gebilden und der Involution gemeinschaftlichen Elementen- 

 paare zu finden, hat man somit in die letzte Gleichung y zz: — x 

 einzusetzen. Das wird aber für x zu einer Gleichung führen, welche 

 offenbar vom (m -j- «)-ten Grade sein wird, woraus wir demnach 

 schliessen : 



„Dass zwei m — w-deutige mit einer quadratischen 

 Involution auf demselben Träger befindlichen Gebilde 

 mit dieser (w + w)-Elementenpaare gemein haben". 



Auf Grund dieses Ergebnisses können wir nun leicht nachweisen, 

 dass das Erzeugniss zweier m — w-deutigen Punkt- 

 systeme auf einem Kegelschnitte (Träger) eine Curve 

 (w + n)ter C lasse ist". 



In der That bestimmen die durch einen beliebigen Punkt der 

 Ebene des Kegelschnittes gehenden Strahlen auf dem Kegelschnitte 

 eine quadratische Punktinvolution, welche mit den beiden m — w-deutigen 

 Punktreihen (w -f- n) gemeinschaftliche Punktepaare besitzt , welche 

 zu ebensovielen durch den angenommenen Punkt gehenden Tangenten 

 des Erzeugnisses Veranhssung geben. Weiter folgern wir hieraus, 

 dass, wenn auf demselben Träger zwei m — w-deutige und 

 zwei Í) — g-deutige Elementensysteme gegeben sind, es 

 immmer (m-\-n) (p~{-q) Elementenpaare gibt, welche 

 sowohl in den ersten, als auch in den letzten zwei Ge- 

 bilden Paare entsprechender Elemente sind". Denn über- 

 trägt man die vier Systeme als Systeme von Punkten auf einen 

 Kegelschnitt, so ist das Erzeugniss der ersten zwei eine Curve 

 (»n-j-w)ter Classe, und das Erzeugniss der beiden anderen eine 

 Curve (p -j- g)-ter Classe. Diese beiden Curven haben (m -\-n) (p ^ q) 

 gemeinschaftliche Tangenten , welche zu ebensovielen den beiden 

 Gebildepaaren gemeinschaftlichen Paaren entsprechender Elemente 

 Veranlassung geben. Wenn zwei w-deutige auf demselben Träger 

 befindlichen Gebilde die besondere Eigenschaft haben, dass jedem 

 Elemente, ob man es zu dem einen oder dem anderen Gebilde 

 rechnet, dieselben w- Elemente entsprechen, so nenr.en wir das von 

 den beiden Gebilden dargestellte System ein symmetrisches Ele- 

 mentensystem w-ten Grades. 



