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„Das Erzeugniss eines auf einem Kegelschnitte 

 befindlichen symmetrischen Elementensystemes wten 

 Grades ist eine Curve n-ter Classe". 



Da ein solches System nur ein Speziellfall zweier n — w-deutigen 

 Punktsysteme ist, so sollte das Erzeugniss eine Curve n -f- w-ter, d. i. 

 2n-tev Classe sein. Da jedoch die entsprechenden Punkte sich ver- 

 tauschungsfähig entsprechen, so stellt die Verbindungslinie je 

 zweier von ihnen zwei Lagen der Tangente des Erzeugnisses dar, und 



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das Erzeugniss ist somit wirklich eine Curve —-- d. i. n-ter Classe. 



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Hieraus folgt auch, dass „zwei symetrische Elementen- 

 systeme vom w-ten und m-ten Grade mn gemeinschaftli- 

 ch eElementenpaare besitzen". Ebenso: „Ein symmetrisches 

 Elementensystem w-ten Grades hat mit zwei auf dem- 

 selben Träger befindlichen p — g-deutigen Gebilden 

 w (p -f- g)-gem ein schaftlichen Elemehtenpaare". 



Die Involution w-ten Grades ist wieder ein spezieller Fall der 

 symmetrischen Elementensysteme (w — i)-ten Grades und entsteht aus 

 einem solchen dadurch, dass sich die entsprechenden Elemente in 

 geschlossene «-elementige Gruppen ordnen. Das Auftreten einer 

 solchen Gruppe genügt, um ein symmetrisches Elementensystem 

 (n — i)-ten Grades zu einer Involution w-ten Grades zu machen. Aus 

 obigem geht hervor: 



„Das Erzeugniss einer Punktinvolution w-ten Gra- 

 des auf einem Kegelschnitte ist eine Curve (n — i)-ter 

 Classe". 



Diese Curve nennen wir dann die Involutionscurve. 



Ferner folgt aus dem Vorhergehenden: „Zwei auf dem- 

 selben Träger befindliche Involutionen m-ten und w-ten 

 Grades besitzen (w — 1) (n — l) gemeinschaftliche Ele- 

 mentenpaare". Ebenso: „Eine Involution stev Ordnung 

 hat mit zwei m — w-deutigen auf demselben Träger befind- 

 lichen Gebilden (s — 1) {m-\-n) Elementenpaare gemein". 



;,Eine Involution s-ter Ordnung hat mit einem, auf 

 demselben Träger befindlichen symmetrischen Elemen- 

 tensysteme M-ten Grades n(s — i) Elementenpaare gemein- 

 schaftlich". 



Es sei nun Ca eine razionele ebene Curve s-ter Ordnung, 

 auf welcher zwei m — w-deutige Punktsysteme sich befinden mögen. 

 Wenn man je zwei entsprechende Punkte der beiden Systeme mit 



