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einander durch eine Gerade verbindet, so werden alle so erhaltenen 

 Geraden eine Curve einhüllen, welche wir als das Erzeugniss der 

 beiden Punktsysteme bezeichnen. Um die Classe des Erzeugnisses 

 zu bestimmen, fragen wir nach der Zahl der durch einen beliebigen 

 Punkt gehenden Tangenten desselben. Nun bestimmen aber die durch 

 einen beliebigen Punkt gehenden Strahlen auf dem Träger (7, eine 

 Punktinvolution s-ten Grades, welche mit den beiden m — w-deutigen 

 Punktsystemen {s — i){m-\-n) Punktepaare gemein hat; jedes der- 

 selben liefert eine, ^durch den betreifenden Punkt gehende Tangente 

 des Erzeugnisses. Wir haben somit den Satz: 



„Zwei m-n-deutige auf einer razionalen ebenen 

 Curve s-ter Ordnung befindlichen Punktsysteme er- 

 zeugen eine Curve (s — i) (m-|-w)-ter Classe". 



Durch eine analoge Betrachtung gelangt man zu den Ergebnissen : 

 ;,Ein, auf einer razionalen ebenenCurve s-ter Ordnung, 

 befindliches symmetrisches Punktsystem w-ten Grades 

 erzeugt eine Curve w(s — l)-ter Classe". 



„Eine auf einer razionalen ebenen Curve s-ter 

 Ordnung befindliche Punktinvolution w-ten Grades er- 

 zeugt eine Curve {n — 1) (s — i)-ter Classe". 



Die Classenzahl des Erzeugnisses reduziert sich, wenn in einem 

 oder in mehreren der Doppelpunkte der Grundcurve (7, entsprechende 

 Punkte vereinigt sind. In der That, wenn ein Doppelpunkt der 



Grundcurve 1 solcher gibt es -^ ^1 zwei etsprechende 



Punkte der beiden Systeme vereinigt, so ist jede durch ihn gehende 

 Gerade als Tangente des Erzeugnisses aufzufassen, so dass der 

 Doppelpunkt als Curve erster Classe in das Gesammterzeugniss ein- 

 geht. Wenn man solche Punkte aus dem Erzeugniss ausscheidet, so 

 erhält man den Satz: 



„Wenn r von den Doppelpunkten der Curve C, je 

 ein Paar entsprechender Punkte enthalten, so ver- 

 ringert sich die Classenzahl des Erzeugnisses in den 

 drei letzten Fällen um r Einheiten". 



Es kann auch geschehen , dass die Grundcurve mehrfaehe 

 Punkte besitzt. Wenn ein solcher jp-facher Punkt q einander ent- 

 sprechende Punkte vereinigt iß-^p) von denen keine zwei auf dem- 

 selben Curvenzweige liegen, so reduziert dies die Classenzahl des 



Erzeugnisses um - ^ ^^ — — Einheiten. 



