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in algebraischer Weise gewisse gegenseitige Lagen der entsprechenden 

 Punkte charakterisiren. 



Indem ich im Folgenden einige Beispiele für derartige Behand- 

 lungen razionaler Curven geben werde, werde ich mich nur mit vor- 

 züglich bekannteren razionalen Curven beschäftigen. 



Die razionale Curve erster Ordnung — die Gerade — über- 

 gehend, fangen wir zunächst mit den razionalen Curven zweiter 

 Ordnung, d. i. mit den Kegelschnitten an. 



2. Die Kegelschnitte. 

 Die Scheitelgleichung der Kegelschnitte lautet: 



7j- n: '2px -f- IX' 



Es sei Ui die goniometrische Tangente des Winkels, welchen 

 der vom Scheitel nach dem Curvenpunkte i gezogene Strahl mit der 

 ii;-Axe bildet ; dann kann m.an Mi als einen eindeutigen Parameter der 

 Punkte (^) des Kegelschnittes betrachten, d. h. als eine Variable, die 

 sich von Punkt zu Punkt stetig ändert, so zwar, das» jedem Punkte 

 i) der Curve nur ein einziger Werth von ih entspricht, und umge- 

 kehrt, dass jedem Werthe von «i nur ein einziger Curvenpun'it (i) 

 zugehört. Die Coordinaten x,y drücken sich ale razional-gebrochene 

 Funktionen des Parameters u aus; denn wir haben der Bedeutung 

 von u gemäss 



y:=.ux 



somit 



w'x'^ =z 2px -j- qx' 



woraus folgt: 



2p 



x-=z — 



Q. 



y — 



u=: 



^Pu I (!■) 



u^ — q 



iL 



X 



3. Gerade durch zwei Punkte, Tangente. 



Die Gleichung einer Geraden, welche zwei Punkte 1, 2 des 

 Kegelschnittes verbindet, lautet bekanntlich 



\ Ix y \ 



1 ^2 Ž/J 



