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genügen müssen. Die letzte Gleichung lautet dem gemäss auch: 



K + ^i) (^i ' + «*2') = "^'1 (X) 



oder zufolge Gleichung IX: 



tga tga' = ^ (X') 



8. Asymptoten. 

 Wenn zwei conjugirte Durchmesser zusammenfallen, so bilden 

 sie eine Asymptote. Für die Asymptotenrichtungen haben wir daher 

 nach (X') die Gleichung 



tg^-a — q 



oder íý« = ±: V^ <Z 



welche reell sind für g > (Hyperbel) imaginär, für g <; (Ellipse) 

 und zusammenfallend für q:=0 (Parabel) (art. 8). Die Asymptoten 

 kann man auch als die Tangenten der unendlich fernen Punkte be- 

 trachten, woraus dann sofort ihre Gleichung gefolgert werden kann. 



Der Punkt (m) wird ein unendlich ferner Punkty wenn xzzoo^ 

 y ziz CO, d. h. wenn nach I u'^ — q:=zO oder w z=: ± Y^q ist. 



Die Parameter der beiden unendlich weiten Punkte sind somit 

 ÍÍJ = 4- \^g ^2 = — V2 



Die Tangente im Punkte ± Yq hat nach (V) die Gleichung 

 ± 2 Y^y — x(q-{-q)=:2p 

 oder aber: 



+ Yq.y — qxz=.p (V)' 



Diese Gleichung stellt uns somit die Tangenten in den unend- 

 lich fernen Punkten der Curve, d. h. die Asymptoten des Kegel- 

 schnittes dar. Der Durchschnitt der beiden Asymptoten ist der Mittel- 

 punkt der Curve und hat, wie man sich aus V überzeugt, die Co- 

 ordinaten 



9. Involutionen auf der Curve. Tangenten durch einen beliebigen 



Punkt. 

 Alle durch einen festen Punkt {x,y) in der Ebene unserer Curve 

 gehenden Geraden (ein Strahienbüschel) bestimmen auf der Curve 

 Punktepaare (u^u^), welche einer quadratischen Involution angehören. 

 Die Parameter dieser Punkte u^u^ erfüllen die Gleichung (II) : 



welche zugleich die Gleichung der durch das Strahlenbüschel (ic,«/) 

 auf der Curve bestimmten Punktinvolution ist. Die Projektivität der 

 Systeme {uj und (u^) folgt aus der Linearität der letzten Gleichung 



