16 



Hieraus schliessen wir, dass die Gleichung der Geraden (wijWjj') 

 lautet: (vergl. II). 



n 



2y ^ f 2p -{- qx 



-K^^i^+0 = 2i' 



X y X 



wobei die laufenden Coordinaten mit | und rj bezeichnet sind. 



Diese Gerade — die Polare von (xy) — hat also die Gleichung 

 2i?^ — i{2p -j- 2qx) = 2px 

 oder: 



ny=:p{^ + x)-\-q^x (XIH) " 



Wenn der Punkt {xy) auf dem Kegelschnitte liegt, so geht die 

 Polare in dessen Tangente über. 



11, Brennpunkte. 



Die Brennpunkte sind die Schnittpunkte der durch die imagi- 

 nären Kreispunkte gehenden zwei Tangentenpaare des Kegelschnittes. 

 Um die Gleichungen dieser Tangenten zu finden, setzen wir in 



XII a; — Qo, 2/ — oo und ^^ =:; ± i; schreibt man die Gleichung II in 



X 



der Form : 



so erhält man als Gleichungen der beiden durch den imaginären 

 Kreispunkt + i gehenden Tangenten : 



^ [i± V^g+T)]- 1[ 1 ±i\^=7Hh~l)] ^ř' 

 oder aber, wenn wir die beiden Zeichen trennen 



in{l + V7+1) +1(1-1- ^3+3) =P 



,-^ (1 _V 24.1)4.1(1 _ Vg + 1) =jp 

 oder aber 



P 



Gleichungen der durch den Kreispunkt 

 ~\-i gehenden Taugenten. 



l—Y^P^ ) 



Hieraus dann unmittelbar die Gleichungen der durch den Kreis- 

 punkt — i gehenden Tangenten 



Í Í2 + I =: , 



1 + ^2+1 



-iv + i= ^ 



1 + ^2 + 1 





Gleichungen der durch den Kreispunkt 

 — i gehenden Tangenten. 



