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Um Dun die Coordioaten der BrenopuDkte zu finden, muES 

 man die Schnittpunkte der durch + * gehenden Tangeuten mit den 

 durch — i gehenden besiimmen. 



Die LösuDg der betreffenden GleichuDgen nach | und vi gibt 

 einmal 



^= i+/,-+T''' = ° 



P 



und das anderemal: 



P ..— A P 



Das erste Werthsystem gehört den beiden reellen auf der x-Axe 

 liegenden Brennpunkten an (eigentliche Brennpunkte), während das 

 zweite System den beiden conjugirt imaginären, auf der Nebenaxe 

 des Kegelschnittes befindlichen Brennpunkten entspricht. 



12. Leitlinien. 



Die Leitlinien sind die Polaren der Brennpunkte und ihre 

 Gleichungen können somit uomittelbar nach XIII geschrieben werden. 

 Wenn wir nur die den reellen Brennpunkten entsprechenden Leitlinien 

 ins Auge fassen, so ergeben sich als deren Gleichungen unmittelbar : 



— — i> 



^""^^^iZ + KliVg + l)* 

 IB. Ein neues System symmetriclier Punkt- und Liniencoordinafen. 



Jede Gerade in der Ebene unseres Kegelschnittes können 

 wir als die Verbindungslinie zweier reellen oder conjugirt imagiDären 

 Punkte des Kegelschnittes betrachten und können dann die Para- 

 meter w^ , W2 dieser Punkte als die Co Ordinate n der Geraden 

 u^u^ bezeichnen. 



In dieser Weise gelangen wir zu einem Systeme von Linien- 

 coordinaten (konische Coordinaten), welches offenbar ein symmetri- 

 sches sein wird, denn die gerade Linie, deren Coordinaten m^ u^ sind, 

 ist offenbar identisch mit jener, der die Coordinaten u^ u^ zugehören, 

 da sich die Coordinaten dem Wesen nach durchaus nicht unter- 

 scheiden. 



Wenn die beiden Coordinaten einer Geraden reell sind, so durch- 



Sitzungaberichte YI, 2 



