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schneidet dieselbe den Kegelschnitt, welchen wir den Funda- 

 mental-Kegelschnitt nennen wollen, in zwei reellen Punkten. 



Sind die Coordinaten conjugirt imaginär, so durchschneidet die 

 Gerade den F-Kegelschnitt nicht, ist jedoch reell. 



Denn nach Früherem ist die Gleichung der Geraden u^ u^ in 

 rechtwinkligen Coordinaten 



y (Uy + u^) — X (u^u^ + g) = 2^9 ; 

 ist nun Mj zz a 4- iß 



u^ = a — iß 

 so ißt Wi 4" % = 2a und 



u^ u^ = «2 + /3*, 

 somit die Gleichung der Geraden 



2«^ — X {a^ ~\- ß"' -[- q) = 2p 

 also ist die Gerade reell. 



Wenn dagegen die Coordinaten beide (nicht conjugirt) imaginär 

 sind oder nur eine reell ist, so ist die Gerade eine imaginäre und hat 

 einen reellen Punkt. Denn ist z. B. 



Wj := « + iß u^:=z a' -\- iß\ 



80 ist die Gleichung der Geraden ti^u^ : 



y [{a + «0 + i (/3 + ß')] —x[(i-^aa' — ßß' -f- i (aß' + a'ß)] = 2p 



und dieser Gleichung, welche einer imaginären Geraden entspricht, 



genügt offenbar der reelle Durchschnitt der beiden Geraden 



2/ (k + «') — oc(ji-\- aa' — ßß'') =: 2p 



y(ß-^ß')- x(aß'^af)=0 



Wenn von den beiden Coordinaten w,^ eine reell und die andere 

 imaginär ist, so ist der reelle Punkt der imaginären Geraden jener 

 Punkt des JP-Kegelschnittes , welchem die reelle Coordinate als Pa 

 rameter entspricht. 



Wenn die beiden Coordinaten einer Geraden rein imaginär sind, 

 so ist deren reeller Punkt immer auf der x-Axe gelegen. 



Aus den vorhergehenden Artikeln folgt sofort, dass die Coor- 

 dinaten einer Tangente des i^-Kege Schnittes der Bedingung 



genügen müssen. 



Ebenso die Coordinaten eines Durchmessers der Bedin- 

 gung: 



u^u^ = q (vergl. Gl. VIII.) 



die Coordinaten einer zur Hauptaxe senkrechten Geraden der Be- 

 dingung : 



u^u^ — (vergl. Gl. VII.) 



