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und die Coordinaten einer zur Nebenaxe senkerechten Geraden der 

 Bedingung : 



u^u^~\-q=:0. (vergl. Gl. VI.) 



Nach Artikel (4) folgt, dass die Coordinaten der Hauptaxe sind 



und die Coordinaten der Nebenaxe: 



Ml = + \r— q 1*2 = •— V^— ^• 

 Ferner folgt aus Artikel (8), dass die Cordinaten der unendlich 

 weiten Geraden sind: 



u^ = -f V^g 11^ = — Vq 

 14. Neigung siveier Geraden. 

 Wenn qq' die Richtungsconstanten zweier Geraden (u^u^) (w^'^jO 

 sind, so hat man für deren Neigung r die Formel 



j. 9 — 9' 



^ ~" 1 + í)í)' 

 Nun ist nach Gl. III 



__ %% + g / _ ^jS' + g 



^ Wj + Wo ^i' + %' 



somit 



tgr: 



%«*2 -|~g u\u\ ^-\- q 



oder 



^5'*" = 



(MiH-W2)(%'-t-W20 

 _ (M1M2 + (Z) (*«i ' 4- W2O — (^1 %' + 9') (% + %) 



(Wl + M2) (%' + %0 + (%W2 + g) KX' + ^) 

 Die Bedingung für das Parallelsein ist somit: 



(%W2 + 1) (%' + W2O = («*/%' + g) (Wi + Wj) 



und für das Senkrechtstehen 



K + W2) (Wj ' + W2O + K^*2 + 9:) KX' + 2) = 0. 



15. Gleichung des PunJctcs. 

 Wenn die Gerade (u^u^) durch den Punkt (xy) [hindurchgeht, 

 so erfüllen die Coordinaten der Geraden die Gleichung (II): 



y (% + u^) — X {u^u^ + q) — 2p = 0, 

 welche man dann als die Gleichung des Punktes (xy) zu betrachten 

 hat. Wir sehen somit, dass die allgemeine Punktgleichung in Kegel- 

 schnittscoordinaten die Form hat: 



Au, u^-j-B (Wi -I- W2) 4- C = (XIV) 



Die rechtwinkeligen Coordinaten x, y des durch diese Gleichung 

 repräsentirten Punktes erhalten wir durch Vergleichuog der beiden 



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