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oder u^u^ + V" — ^ (wi + %) — g — O, 



woraus folgt u^z=.±;^Y —q und % = beliebig. 

 Die Gleichung des Curvenmittelpunktes lautet: u^^u^^^q^ jene 

 des auf der a?-Axe oo weiten Punktes u^u^-\-qz=:0 und jene desauf 

 der y-Axe unendlich weiten Punktes w^ -[- % = 0- 



16. Gerade durch swei Punkte. 



Will man die Coordinaten der Geraden bestimmen, welche durch 

 zwei Punkte: 



(1) A^ u^u^ -\- B^ {u^ + Mg) C*! = 0, 



(2) -42^1 2*2 + Bo (Mi + Wg) 4" C^2 = ö 



bestimmt ist, so bemerke man, dass dieselben den beiden Punkt- 

 gleichungen genügen müssen. Aus diesen folgt: 



_B,C^ — B^C, 

 ''''^'-~ A,B,-A,B^ 



und hieraus schliessen wir, dass die Coordinaten der Geraden 1, 2 

 die Wurzeln der Gleichung: 



" "" A^B^—A^B^ **"^" A^B^ — A^, 

 oder aber: 



{A^B^ — A^B^)u'-ir{AC^~-A^C,)u + {ByC^ — B^C^)=.0 

 sind. 



Die beiden Wurzeln werden gleich, d. h. die Punkte 1, 2 be- 

 finden sich auf einer Tangente des Kegelschnittes, wenn: 

 {A^C,-A^C^Y=.i{A,B,-A,B,){B,C^-B^C,). 



Löst man die Punktgleichung nach % auf, so ergibt sich 



,C_ 

 _ __ Bu^ -\-C _ B^^"^ B 



Au.-^B '~ A , B 

 U2+-J- 



C B 

 welcher Werth von u^ ganz unabhängig sein wird , wenn -^ = -j 



oder B^=:AC ist; denn dann ist w, = ^ also eine constante 



Grösse. Hieraus folgt, dass die Gleichung 



Au^u^ + £ (w^ + Wj) +i^ = 



