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einem auf dem JP- Kegelschnitte gelegenen Punkte angehört, wenn 



A 



JB'^zizAC ist. Bezeichnet man \ -j mit q, dann ist die Gleichung 



des Punktes 



w^třo -|- Í) (Wj -+- Wo) -f- i>^ = 0. 

 Die rechtwinkeligen Coordinaten werden dann: 

 _ 2p 2pQ 



woraus wir sehen, dass es nach I in der Tbat ein Punkt des Fun- 

 damentalkegelschnittes ist und zwar jener, dessen Parameter q ist 

 Dem Früheren gemäss können wir auch sagen, dass die Gleichung 

 des Curvenpunktes, dessen Parameter q ist, lautet 

 u^u^ -\-Q{u^ + Wj) -|- i>^ :=: 0. 



17. Fortsetmng. 



Den Fundamentalkegelschnitt kann man in änlicher Weise 

 zur Einführung symmetrischer Punktcoordinaten verwenden. 



Jedem Punkte des Fundamentalkegelschnittes entspricht nämlich 

 ein Parameterwerth, welchen man dann als den Parameter der dem 

 Punkte zugehörigen Tangente betrachten kann. Jeder Parameter- 

 werth (?ř) bestimmt dann sowohl einen Punkt {u) des Fundamental- 

 Kegelschnittes ai:: auch eine Tangente (m), nämlich jene, welche den 

 Punkt (u) zum Berührungspunkte hat. Als Coordinaten irgend einer 

 Geraden in der Ebene des i^-Kegelschnittes haben wir die Parameter 

 w^Mj der beiden Punkte gewählt, in denen die Gerade den* F-Kegel- 

 schnitt triffc. In ähnlicher Weise können wir als symmetrische (ko- 

 nische) Coordinaten irgend eines Punktes {xy) in der Ebene des 

 JP-Kegelschnittes die Parameter u^u^ der beiden durch den Punkt 

 an den F- Kegelschnitt gehenden Tangenten betrachten. 



Aus der Difinition der Coordinaten folgt sofort, dass der Punkt 

 (MjWj) der Pol der Geraden {u^u^) ist. Wenn also 



F{UyU.2):=0 



in Punktcoordinaten die Gleichung einer Ortscurye ist, so ist dieselbe 

 Gleichung, als in Liniencoordinaten lautend aufgefasst die Gleichung 

 der Umhüllungscurve, welche die Polarfigur jener Ortscurve in Bezug 

 auf den i^-Kegelschnitt ist. 



Nach Gleichung XI Art 9 sind die symmetrischen Coordinaten 

 eines Punktes {x,y) gegeben durch die Gleichungen: 



