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* X 

 y — V^ž/^ — 2px — qx^ 



iln — ■ — ■ * 



X 



Diese Transformationsgleichungea lassen sich vereinfachen, wenn 

 naan sie für symmetrische Gleichungen verwendet; denn in solchen 

 kann man alle Glieder durch die Summe und das Produkt der beiden 

 Coordinaten ausdrücken und für diese hat man: 



2p-\-qx 

 ^ ^ X 



Ein Punkt des i'-Kegelschnittes ist charakterisiert durch die 

 Bedingung: 



y 



w, = ^2 = — . 



Was einige spezielle Punktlagen betrifft, so wären etwa fol- 

 gende erwähnenswerth. 



Die Coordinaten des Mittelpunktes sind 



^1 =^ + Y<1 u^_ — — Yq 



denn die beiden durch den Mittelpunkt gehenden Tangenten berühren 

 den F-Kegelschnitt in den unendlich weiten Punkten, denen die 

 Parameter 4-V^2, — Yq zugehören. 



Die Coordinaten der imaginären Kreispunkte erhalten wir, wenn 



y 



lUU 



-\~i die Coordinaten: 



wir X :zz oo y r= oo und -- — + i setzt ; dies gibt für den Kreispunkt 



u, -i{l + Y q + 1 ) 

 u^ — i{\ — Yq-\'\) 

 und für den Kreispunkt — i\ 



u^— — i{\ — Yq-\-l) 

 Die Coordinaten der reellen Brennpunkte erhält man wenn 



X zzz — «/ — 



gesetzt wird; dies gibt 



u, = i{YY+i + l) 

 W2 = -*(V2-}-l + l) 



