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erhält. Das Resultat lässt sich schreiben: 



1 u,"-\-u,J' u^'%" 



Siehe Hesse: Anal. Geom. d. Raum, die Bedingung, dass drei 

 Paare eine Involution bilden. 



Dies ist auch die Bedingung, dass die drei Punkte {u^u^ 

 («i'Wg') (%"W2") in einer Geraden liegen. 



20. Schnittpunkt., Neigung ztveier Geraden. Parallele und senJcrechte 



Gerade. 



Zwei Gerade: 



A**1^2 + ^1 K + W2) "f" ^1 =ö 

 ^2^1^*2 + -^2 (^1 + ^2) 4" ^2 = 



schneiden sich in einem Punkte, dessen Coordinaten die Wurzeln der 

 Gleichung 



'ö 



"* ~ AB-A B^ '* + AB -AB -^ 

 sind (vergl. Art. 16). 



Da die Richtungsconstanten der beiden Geraden die Werthe 

 haben : 



2J5, ' 2^2 



so hat man für den Winkel v der Geraden die Gleichung: 



tgv = ^^ __M._ 



^"^ AB,B, 



oder aber : 



,,, _ ^ (C^S. -C,B,)-^q(A,B,-A,B,) 

 '^""-^ 4.B,B,-\-(A,q-^C,)iA,q-hC,) 

 Aus dieser Gleichung folgt als Bedingung für die Parallelität 

 der Geraden: 



(C,B^-C,B,)+q(A,B,-A,B,)=zO 

 und als Bedingung für die Perpendikularität : 



4B,B,-}-{A,q+C,)(A,q-{-C,)-0 

 Setzt man in dieser Gleichung B^—B^ C^-=zC^ A^=Aj^, so 



