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(\^g 4. 1 _ l)^- _ ^ Y4AC + (Aq + (7)' 

 und hieraus nach einfacher Umformung 



was die bekannte Eigenschaft ist, dass das Rechteck aus den Ent- 

 fernungen der Tangente von den Brenopunkten constant, nämlich 

 dem Quadrate über der halben Nebenaxe gleich ist. 



Aus der Formel für d ergibt sich als Gleichung der Linie, 

 welche durch den Durchschnittfpunkt zweier Linien 



M^ — M^ — 

 hindurgeht und ihren Winkel nach dem Verhältnisse K theilt, die 

 Gleichung : 



±.M, _ ±KM^ 



r41B,''-i.iA,q^C,y Y4B,'^(A,q + Cr 



Somit die Gleichungen der beiden Winkelhalbierenden 



V4^,^- + {A,q H- er ~ V4V + (ÍŠ+^ 



Oft könnte es vortheilbaft sein, die Entfernung eines Punktes 

 von einer Geraden sowohl durch die Coordinaten des Punktes u^u^ 

 als auch durch jene der Geraden u^\' auszudrücken. 

 Die Coordinaten w/Wg' der Geraden 



Au^Urj, -{- B (u^^ -^^ u^) -^ C =: 

 sind die Wurzeln der Gleichung 



^«2 + 2Bu + = 

 denn es sind die Parameter der beiden Punkte, in denen die Gerade 

 den F- Kegel schnitt schneidet und für diese ist u^ =: ii^ = u. 



Ebenso wären die Coordinaten des durch die Gleichung 

 AuyU^ -i- B(u^ + Wj) + = bestimmten Punktes, die Wurzeln der 

 Gleichung Au^ + 2Bu + 0=0, so dass 

 7? 1 



-3-=— — (^i'+%0 



Die Entfernung des Punktes (UyU^) von der Geraden hat nun 

 den Werth: 



u^n^ 



-q V^4B2 + (^g + 0)'- 



