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7? C 



oder nachdem man mit A dividirt und für — r^ und —j^ obige Werthe 



gesetzt : 



{u^u^^ — q) Vi^V + VP + CS' + ^iX'? 

 als Entfernung des Punktes {u^u^) von der Geraden (w/Mj')- 



Die Gerade wird die Polare des Punktes, wenn u^—u^'u^—u^' 

 wird ; für die Entfernung des Poles (%%) von seiner Polaren haben 

 wir somit die Gleichung: 



^ —p{ui — u^y- ^ 



{u^u„ — q) YA{u^ + W2) '^ + (Ml Wo + Of 

 Es ist zugleich die Entfernung der Geraden {u^u^^ von 

 ihrem Pole. 



22. Ber Ort der Punkte, welche von ihren Poloren Constanten 

 Abstand besitzen. 



Die Gleichung des Ortes jener Punkte, welche von ihren resp. 

 Polaren den gegebenen constanten Abstand c besitzen , ist nach 

 obigem 



^ —P (^1 — %)' 



M, Wj — q)Y 4(^1 + UoY -\-{iiiU„ 4- 2)^ 

 Wenn man diese Gleichung zum Quadrate erhebt und dann 

 auf rechtwinkelige Coordinaten zurückkehrt mittelst der bekannten 

 Gleichungen 



2 V^y- — 2px — qx^ 



W| Ur, —- "~ 



W^-(-W2 = 



X 



2y 



u^u„ 



X 



2p -{-qx 



X 



so erhält man nach leichter Reduktion die Gleichung 



2\2 



o {y — 2px — qx^) 



Es ist dies eine Curve vierter Ordnung, welche die unendlich 

 weite Gerade zur Doppeltangente hat und zwar berührt sie diese 

 Gerade in denselben 2 Punkten, in denen diese Gerade von dem 

 2^-Kegelschnitt geschnitten wird. 



23. Wir wollen in dem Folgenden zeigen, wie sich die symme- 



