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triachen Kegelschnittscoordinaten zur Lösung verschiedener Aufgaben 

 verwenden lassen. 



Wenn n u^ % drei Punkte des Fundamentalkegelschnittes sind, 

 BO hat man nach der Formel des Artikels ťl4) für den Winkel 

 WiWř<2 die Gleichung: 



{uu^ -\-cD{u-\- Ur,) — (uu^ -\- q) (u + Wj ) _ 



^ (u-\-u^)(u-{- Wj) -|- (wWj -f- q) (uUo -\-q) "" 



(^-1— %)(m'^ — g) 



^w, (1 H- ^^) + ( % H- %) (1 4- g) «< -f (w- -f q"^) 

 welche man erhält, wenn man in der Formel des Art. 14 statt 

 Wj, Wo» ^i') ^^2' ^6sp. Wj, íť, Wi Wo schreibt. 



Wenn der Winkel v ein rechter ist, so muss: 



Uj^tir. (1 -|- u') -j- (w^ + Wo) (1 -f- 9') ^* + (2*' + 2 ") == 

 sein. Diese Gleichung ist für ein constantes u die Gleichung eines 

 Punktes (in Liniencoordinaten Ui^u^) und wir haben somit den be- 

 kannten Satz: 



„Dreht sich ein einem Kegelschnitt eingeschriebenes rechtwinke- 

 liges Dreieck u^uu^ um die fest e Sp itze u des rechten Winkels, so 

 dreht sich dessen Hypothenuse %% um einen festen Punkt." 



Die Coordinaten dieses festen Punktes, u' wollen wir ihn nennen, 

 sind nach Art. 21. die Wurzeln der Gleichung 



w'2 (1 + w=) + 2w' (1 + g) u + 0*2 -f g3) _ 

 d. i. also: 



..._ -a + q)U±r{l + qru''-(l-\~u'')iu' + q') _ 



(1+M^-) 

 — (l-\'q)u±i(u'^ — q) 



(l + M^-) 



Für das Produkt und die Summe der Coordinaten dieses Punktes 

 w' haben wir die Ausdrücke 



1*1 M'o — ^ I o 



^ " l-j-w 



so dass also die rechtwinkeligen Coordinaten xt/ die Werthe haben 



2p _ 2p(l + u') 



X =z 



u^ + q- _ (1 — g)(w"' — i) 



1-hw' 



