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Aufgabe. Man entwickle die Gleichung des Kegelschnittes, 

 welcher von der Geraden u^u^ eingehüllt wird, wenn der constante, 

 dem JP-Kegelschnitte eingeschriebene Winkel u^^ um den festen 

 Scheitel u rotiert. 



24. Die SäUe von Pascal und Brianchon. 



Ist dem Fundamental-Kegelschnitte ein Sechseck 12 3 4 5 6 ein- 

 geschrieben, so liegen die drei Schnittpunkte I, 11, III der drei 

 Gegenseitenpaare 12 45; 23 56; 34 , 61 in einer und derselben. Ge- 

 raden. Das ist der Satz von Pascal. 



Wenn wir die Coordinaten der Ecken des Sechsecks kurz mit 

 pen Ziffern 12 3 4 5 6 bezeichnen, so ist die Gleichung des Punktes I, 

 da er der Schnittpunkt der Geraden 12 und 45 ist 



1 W. +W, M,Wo 



I ... I 1 1 + 2 1.2 

 1 4-f5 4.5 

 ebenso die Gleichungen von II und III: 



1 % + % %^2 

 II 



2 + 3 



5 + 6 



2.3 



5.6 



ni 



1 % + «2 %% 



3 + 4 

 6 + 1 



3.4 

 6.1 



= 



= 



= 



oder aber wenn man entwickelt: 



(1 + 2) . 4.5 - (4 + 5) 1.2 — K + %) [4.5 — 1.2] + 



u^u^ [(4 + 5) - (1 + 2)] = ... I 

 (2 + 3) . 5.6 — (5 + 6) 2.3 — (% + %) [5.6 — 2.3] + 



«*,% [(5 + 6) - (2 + 3)] = 0. . . II 

 (3 + 4) . 6.1 - (6 + 1) 3.4 — K + W") [6-1 — 3.4] -f 



M,wa(6 + 1) - (3 + 4)] iz: . . . III 



Multiplizirt man diese Gleichungen der Reihe nach mit (3 — 6), 

 (4 — 1), (5 — 2) und addirt, so erhält man linkerhand identisch Null 

 zur Summe zum Zeichen, dass die Punkte I, 11, III in einer und 

 derselben Geraden liegen. 



Wenn man sich ein dem Kegelschnitte umschriebenes Sechseit 

 denkt, dessen Seiten die Parameterwerthe 12 3 4 5 6 besitzen, so sind 

 die Gleichungen I, II, III die Gleichungen der drei Geraden, 

 welche die Gegeneckenpaare (12) (45); (23) (56); (34) (61) mit ein- 



Sltzungsberichlo VI, 3 



