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ander verbinden und es ist somit das Vorhergehende zugleich der 

 Beweis des Satzes von Brianchon: 



„Die drei Linien, welche die Gegenecken eines, einem Kegel- 

 schnitte umschriebenen Sechsseits verbinden, gehen durch denselben 

 Punkt." 



Die symmetrischen Coordioaten der Pascal- Linie [I II III] des 

 Sechseckes 12 3456 (oder des Brianchonpunktes des SechsBeites 

 12 3 4 5 6) sind nach Art. 16 die Wurzeln der Gleichung : 



hiebei ist 



« = (44-5 — 1 — 2) (2.3 — 5.6) 



/3 = (4 + 5 — 1 — 2) [(2 + 3)5.6 — (5 + 6)2.3] 



y = (12 — 45)[(2 + 3)5.6 — (5 + 6)2.3) 



und u^ß^y' entsteht aus aßy durch eiue cyklische Permutation. Wenn 



durch eiüe eben solche «" ß^' y" aus a' ß' y' entsteht, so findet man 



für u auch die quadratischen Gleichungen 



{a' — «'0 u" + {ß' — ß") u+{y' — y") =: 

 («" — «) ^2 _|. ^ßo — ß)u-\- {y" -^y)—() 

 welche von einander abgezogen geben: 



(«+«')^'+(/5 + ^Oi*+(r + yO = o 



und somit auch: 



(«' + «") ii« -+- {ß' + /3") u + {y' + y'O =: 

 («" + a) ir + (/3" + /5) w + {y" + r) = 

 Durch Addition der letzten drei Gleichuagen und Division durch 

 2 erhält man für u die Gleichung: 



(« + «' + «") tr + (/3 + /3' + ß") w + (7 — y' + y") — 

 Nun findet man leicht: 



« + «' + «''=:: [124 + 235 + 346 + 45 1 + 562 + 6 13] 

 ~[l'2 + 2-3 + 3"-4 + 425 + ö''6 + 6n] 

 /5 + ^' + r = -2[2 356 + 346 1 + 4512] 

 + 14(1— 4)(2 — 5) + 25(2 — 5)(3 — 6) + 3 6(3 — 6)(4-l) 

 + 14(3- + 62) + 25(4-+l-) + 36 (5^ + 22) 



y + y' + y— 1234ö6[^ + ^ + -l- + |- + i- + |-] 



~[1234(3-4) + 2345(4 — 5) + 345 6(5-6)+4561(6— 1) + 



5612(1 — 2) + 6123(2 — 3) 

 -[135(2"- + 4^- + 6-) + 246(l- + 3'^ + 5-)] 



Wenn man je zwei Ecken des Sechseckes (oder je zwei Seiten 

 des Sechsseites) zusammenfallen lässt, so ergibt sich ein, dem 



