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J?'- Kegelschnitte eia- (um-) schriebenes Dreieck 12 3 und es werden 

 sich die Seiten mit den Tangenten der Gegenecken in drei Punkten 

 einer Geraden schneiden (o. die Verbindungslinien der Ecken mit 

 den Berührungspunkten der Gegenseiten werden durch einen Punkt 

 gehen), deren (dessen) Coordinaten die Wurzeln der Gleichung sind: 



wobei sich leicht ergibt (wenn man 2=:1 4=i:3 6z=:5 setzt und 

 hierauf statt 135, 12 3 schreibt) : 



^i^=:3[1.2.3]-[P4-2'+3^] 



Z-/? — — 3 [1.2.3] + [1 + 2 + 3] [12 + 23 + 3 1 — 123] 



2;7rr3[123(12+23 + 31 — 12—2^ — 32)] 



wobei nur die in den eckigen Klammern auftretenden Ziffern als 

 Parameter werthe. aufzufassen sind. 



25. Durchschnitte des F-Kegelschnütes mit einem beliebigen Kreise. 



Um die Parameter der Durchschnittspunkte des JP-Kegelschüittes 

 mit irgend einem Kreise : 



x"~\-y'^-~ 2cix — 2ßy + m" zz 

 zu finden, führen wir in die Kreisgleichung die Werthe: 



2p 



y 



2pu 



u^—q 



u" — g 



ein, wodurch' wir zur Bestimmung von u die Gleichung erhalten: 

 4p^ , Aphi^ Aap 4ßpu 



{u'-qy ^ (u'-qT- 

 oder nach leichter Reduktion 



..4 Pß ..: 



(!)■ 



<1 



pa 



W 



qm- 



■2 



^m'' — 



pqß 



(f) 



w + 



(+) 



i>'+2?2:« + (^) a' 



— 



Die vier Wurzeln u^^ u^ u^ u^ dieser biqutdratischen Gleichung 

 sind die Parameter der Durchschnittspunkte des JP-Kegelschnittes 

 mit obigem Kreise. 



Bezeichnet man die Summe dieser vier Parameter mit Z(u) und 

 die Summe aller Temen mit 2/(mww), so hat man bekanntlich: 



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