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Wie aus der Gleichung (ß) hervorgeht, bilden die Tripel der 

 Punkte (u) , welche den einzelnen Punkten u^ entsprechen, eine cu- 

 bische Involution. 



Was ist die Enveloppe der Kreise, welche durch die einzelnen 

 Tripel dieser Involution bestimmt sind? 



38. Normalen durch einen Punkt. 



Wenn die Gerade, welche den beliebigen Punkt x^ y mit dem 

 Curvenp unkte u verbindet, eine Normale im letzteren sein soll, 

 so muss: 



2pu 



2u 



■ — 11 •' /K ■ 



4-l=:0 



u 

 oder nach einfacher Reduktion: 



^,_j_2(x-p)^,_2 |-32i±Ms±l)]„_^=^o..(r). 



Man erhält somit für tt vier Werthe zum Zeichen , dass durch 

 jeden Punkt der Ebene eines Kegelschnittes vier Normalen desselben 

 hindurchgehen. 



Wenn wir die Summe der Wurzeln der Gleichung (y) mit (w)i 

 die Summe der Amben mit (u)^ die der Temen mit (u)^ und schliess- 

 lich das Produkt aller mit (u)^z=.u-^u.2UsU^ bezeichnen, so erhält 

 man aus der Gleichung (y) sofort: 



20—0;) 



(u),= 



(w)3 



y 



(m)2=0 

 i?(g + 2)H-g ^ 



y 



,2 



M^ ^2 ^3 ^4 ^= — 2 



Die beiden Gleichungen: 



welche die Coordinaten des Punktes, aus dem die Normalen gefällt 

 wurden, nicht enthalten, drücken eine allgemeine Relation aus zwischen 

 den vier Fusspunkten m^ Wo ^*3 ^*4 ^^^ '^^^^ von irgend einem Punkte 

 aus auf den F-Kegelschnitt gefällten Normalen. 



Wenn zwei von den vier Punkten gegeben sind, so kann man 

 die beiden fehlenden mittelst (d) eindeutig bestimmen. 



