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Übrigens folgt aus obigen Gleichungen ohne Mühe 



^] 



(w)3+iZ(w)i ^L Wa + sW 



4p(g+l) 



(w)3 + g'(w), 



Auf Grund der vorhergehenden Gleichungen lassen sich nun 

 verschiedene Fragen beantworten, so z. B. : 



„Wann liegen die Fusspunkte der vier von einem Punkte aus 

 gefällten Normalen in einem Kreise?" 



Zu den vorhergehenden Gleichungen kommt für diesen Fall 

 noch die folgende: 



(w)3 + g(Wi) = 

 so dass: 



icrroo y = 00 



wird. Wir sehen also, dass es im Endlichen keine solchen Punkte 

 gibt. Dagegen hat jeder Punkt der unendlich fernen Geraden die 

 Eigenschaft, dass die Fusspunkte der vier von ihm auf den Kegel- 

 schnitt gefällten Normalen in einem Kreise liegen. Von diesen vier 

 Punkten sind zwei die unendlich fernen Punkte des Kegelschnittes 

 (weil die unendlich ferne Gerade als Doppelnormale zu betrachten 

 ist) und die beiden übrigen sind zwei diametrale Punkte des Kegel- 

 schnittes. 



Der betreffende Kreis besteht somit aus der unendlich fernen 

 Geraden und aus einem Durchmesser des Kegelschnittes : 



„Wann sind die Fusspunkte der vier von einem Punkte auf 

 einen Kegelschnitt gefällten Normalen vier harmonische Punkte?" 



Vier Punkte, deren Parameter die Wurzeln der biquadratischen 

 Gleichung : 



sind, werden harmonisch sein, wenn 



ÄCE-i-2BCD — JD''-EB'' — C^=:0 

 ist. Wir haben nun die biquadratische Gleichung (y) zu verwenden, 

 welche uns sofort liefert: 



C — 



g^4-ff(g + 2) 

 — 2 



