40 



Die BediDguügsgleichung lautet somit (da C=zO ist) 

 oder: 



Es ist dies offenbar die Gleichung eines Ortes der dritten Ord- 

 nung. Diese Gleichung lässt sich jedoch nach einfacher Umformung 

 schreiben : 



woraus wir erkennen, dass der Ort dritter Ordnung in drei gerade 

 Linien zerfällt, nämlich a) die unendlich ferne Gerade, b) die Haupt- 



axe 2/ = und c) die Nebenaxe qx-i-p^zO oder x=: — -^ . 



„Wann bilden die Fusspunkte der durch einen Punkt auf den 

 Kegelschnitt gefällten vier Normalen ein aequianharmonisches System?" 

 Die Bedingung, dass die vier, aus der allgemeinen biquadrati- 

 schen Gleichung fliessenden Punkte ein aequianharmonisches System 

 bilden, lautet: 



ÄE — aBJ) -{-30^ = 

 somit (da CzzzO): 



AE =: ABB 

 oder aber für unseren Fall: 



y (— 9^y) — 4 (^ — g^^J y— ^ ^J 



oder 



qY = {x—p) [qx -]-p{q-\~ 2)] 



Der Ort solcher Punkte, aus denen Normalenquadrupel mit 



aequianharmonischen Fusspunkten gezogen werden können, ist also 



ein Kegelschnitt, von dem wir uns leicht überzeugen, dass er 



mit dem jP-Kegelschnitt einen gemeinschaftlichen Mittelpunkt und 



gemeinsame Axenrichtungen hat. Denn wenn wir eine Coordinaten- 



P 

 Verschiebung in der x-Axe um — ~ vollführen, so ergibt sich die 



Gleichung : 



q-'y' = (^ - Y -P)[ü (^ - y) +i> (^ + 2)] 

 oder nach einfacher Reduktion: 



r i>(i + g) T ' V pq-hq) -]' 



l q } l q\r—q J 



