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ding^) und namentlich von Joachimsthal,*) an den sich alle 

 späteren, darunter auch Baltzer,^) fast ohne Ausnahme beziehen, 

 beweisea. Es geschieht dies wahrscheinlich deshalb, weil die Re- 

 ductionen, die hiebei nothwendig sind, namentlich bei der zweiten 

 oben erwähnten Aufgabe sehr weitläufig und unbequem werden. 



Indessen lässt sich dies auf eine sehr einfache und kurze Weise 

 bewerkstelligen, wenn man den aus der Determinantentheorie be- 

 kannten Satz, dass die beigeordnete Determinante wten Grades gleich 

 st der (n — l)ten Potenz der ursprünglichen Determinante,^) in 

 diesen speciellen Fällen verwendet, wie dies im Folgenden gezeigt 

 werden soll. 



Hat man den , Flächeninhalt eines Dreiecks anzugeben, dessen 

 Seiten durch die Gleichungen 



a^^x 4- l^y 4- Cj = 0, 



a^x 4- &2Ž/ 4" ^3 ^=^ 0, (3) 



«3^ + ^!/ + ^3 = 0, 



bestimmt sind, so berechnet man aus diesen System von Gleichungen 

 die Coordinaten der Durchschnittspunkte (x^ y^ , {x^ y^) , {x^ 2/3), 

 wobei sich ergibt 



-A - ?i 



^l Q i Vi /Tf ' 



A B 



1^2 '-'2 



_ ^3 _ ^ 



"^3 — ~n' ■» Vz — n ^ 

 *^3 ^3 



wenn mit A, B, C die zu a, Ď, c gehörigen Subdeterminanten des 

 Systems (3) bezeichnet werden; führt man nun diese Werthe in die 

 Formel (1) ein, so erhält man unmittelbar 



<^i^2<^3 ^3,:b3,C3 



Da nun die letzte Determinante Subdeterminanten des Haupt- 



') „Auflösung einiger Aufgaben der analytischen Geometrie vermittelst des 



barycentrischen Calculs" Grelles J, V. pag. 397. 

 *) Sur quelques applications des determinanta ä la geometrie" ibid. XL. p. 21. 



^) „Theorie und Anwendung der Determinanten" II. Aufl. pag. 183. 



^) ibid. pag. 45. und Studnička „Einleitung in die Theorie der Determi- 

 nanten" pag. 39. 



