49 



gegeben sinď, die Coordinaten der Durchschnittspunkte 



X. 



Xo = 



A' 



^1 



^1 = 



2^2 



-"3 



El 

 5, 



A' 



'^3 — n ' y^ Ti ' ^3 — 



A' 



a;^ = 



D. 





A' 



(13) 



und führe sie in die vorhin angeführte Formel (2) ein; man erhält 

 hiedurch zunächst 



6F= 



AAAA 



-^3 1 A > ^3 í -^3 



■'2 "i % 

 '3 í **3 

 ^4 5 ^4 



wobei die letzte Determinante, deren Elemente die Subdetermi- 

 • nanten des Systems (12) bilden , dessen beigeordnete Determinante 

 vorstellt. 



Bezeichnen wir daher die Determinante des Systems (12) mit ^^ 

 schreiben also 



0^2 Í 2 ' • ^2 

 <^3 » ^31 ^3 

 ^4 Í ^4 -) ^4 



so wird die beigeordnete Determinante der dritten Potenz dieser 

 ursprünglichen gleich sein, weshalb die letzte Formel sich un- 

 mittelbar in 



«^= Äwr ^ ^^'^ 



verwandelt , welche einfache Formel die Lösung unserer zweiten 

 Aufgabe liefert. 



Wählt man eine Ecke des Tetraeders , z. B. {x^ , f^ , s^ zum 

 Anfangspunkt der Coordinaten, so wird hiedurch 



i?2 = i^3 = (^4 = , 



im Folge dessen also 



wodurch sich die letzte Formel in die einfachere 



verwandelt 



Sltiongabeilcbte YI. 





(15) 



