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Gruppe (b) hiudurchlegen kann, so ist klar, dass es doppelt unendlich 

 viele Kegelschnittsbüschel gibt, welche die auf C^ gegebene biqua- 

 dratische Involution liefern. 



Anstatt der allgemeinen Kegelschnitte «2, ßz kann man in jedem 

 der beiden vollständigen Vierecke (% a„ a^ «4), {h^ K h^ h^) ein 

 Paar Gegenseiten wählen, wodurch man die Scheitel des Kegelschnitts- 

 büschels als die vier Eckpunkte jenes vollständigen Viereckes erhält, 

 für welches die beiden degenerirten Kegelschnitte «2 1 ßz zwei Paar 

 Gegenseiten vorstellen. Das dritte Gegenseitenpaar dieses voll- 

 ständigen Viereckes schneidet dann (als ein Kegelschnitt des Büschels 

 [«2 ß^l) den Träger C^ in vier Punkten einer weiteren Gruppe der 

 gegebenen Involution. In dieser Weise kann man, wenn der Träger 

 gezeichnet vorliegt, mittelst des Lienals allein beliebig viele Gruppen 

 der durch die beiden Gruppen (a), (ö) bestimmten biquadratischen 

 Involution construiren. 



2. Wenn ein Scheitel des Kegelschnittsbüschels («2 ß^) auf 

 dem Träger Cj liegt, dann wird dieser Scheitel ein Schnittpunkt des 

 Trägers mit allen Kegelschnitten des Büschels, so dass die Gruppen 

 der variablen Schnittpunkte nur mehr aus drei Elementen bestehen 

 und die Involution daher nur mehr vom dritten Grade sein wird. 

 Es bestimmt somit ein Kegelschnittsbüschel, von dessen vier Scheiteln 

 einer auf dem Träger C^_^ liegt, auf diesem eine cubische Punktinvo- 

 lution. Umgekehrt kann man jede cubische Punktinvolution auf dem 

 Träger C^ mittelst eines Kegelschnittsbüschels erzeugen, von dessen 

 vier Scheiteln einer ein beliebiger Punkt des Trägers ist. Sind «j, 

 «2, 0^3, ^1, ^2> ^3 zwei Punktgruppen einer cubischen Involution auf 

 ^, so nehme man einen beliebigen Punkt auf Gj an, lege nun 

 durch 0, «j^, «25 ^31 einen beliebigen Kegelschnitt «2 ^^^ durch 0, 

 ^11 K^ h ebenso einen beliebigen Kegelschnitt ß^. Die Kegelschnitte 

 des Büschels (a^ ß^) bestimmen dann auf C„ die übrigen Gruppen 

 der cubischen Involution. Man erkennt hier sofort, dass es dreimal 

 unendlich viele Kegelschnittsbüschel gibt, welche auf einem gegebenen 

 Kegelschnitte eine gegebene Involution erzeugen. 



3. Es sei G^ ein fester Kegelschnitt, ein Punkt auf dessen 

 Umfange und s^ s^ 53 ein beliebiges Dreieck in der Ebene des 

 Kegelschnittes. Das Kegelschnittsbttschel , dessen Scheitel die vier 

 Punkte 0, 5^, ^2, 53 sind, wird nach Früherem auf dem Träger C, eine 

 cubische Punktinvolution bestimmen. Unter den KegRlschnitten des 



