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erwähnten Büschels gibt es drei Gränzfälle, welche durch Geraden- 

 paare dargestellt werden. 



Es sind dies die Geradenpaare: 



Si, 





5„, 



CA. 



«2 



a 



%- 





■v^j 



-ý^^ 



"-r^^ 



>Ä 



S3, 



■Í-? 





^ 



^1 s^. 



Bezeichnet man also die 

 Schnittpunktepaare der Geraden 

 52 53' 53 5i, Sj, 53 mit dem Kegel- 

 schnitte Cj resp. mit %, a^; öj, 

 &i ; c^ Cg und die zweiten Schnitt- 

 punkte des Trägers C^ mit den 



drei Strahlen 5^, s^, s^ resp. 

 mit «1 , &2> ^3 ^0 sind die Gruppen 



1 2 3 



^1 ^2 ^3 



drei Gruppen einer cubischen Punktinvolution auf C,. Die Punkte 

 «1, 62» ^3 sind nun oifenbar die Projektionen der Scheitel des Dreiecks 

 (^1 ^2 S3) aus dem Purkte auf den Kegelschnitt C^y während die 



Punktepaare «2^31 ^3^1» ^1^2 die Schnittpunktepaare der resp. ge- 

 genüberliegenden Dreiecksseiten mit dem Kegelschnitte C^ sind. 

 Wir können sonach den folgenden fruchtbaren Lehrsatz aussprechen: 



„Die Seiten eines beliebigen Dreiecks schneiden 

 einen beliebigen Kegelschnitt in drei Punktepaare, 

 welche mit den drei Punkten, in denen sich die Ecken 

 des Dreiecks aus einem beliebigen Punkte des Kegel- 

 schnittes auf diesen projiciren, drei Punktetripel 

 einer cubischen Involution bilden." 



So wie der Satz vom vollständigen Viereck das naturgemässeste 

 Mittel zur Vervollständigung der quadratischen Involutionen liefert) 

 so liefert der eben ausgeprechene Satz das einfachste Mittel zur Ver- 

 vollständigung cubischer Involutionen auf Kegelsclinitten und somit 

 der cubischen Involutionen überhaupt. Wir stellen uns daher die fol- 

 gende Aufgabe: 



„Zwei Gruppen entsprechender Punkte a^, «3, «3, b^, b^, b^ 



