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Gegen die eben angeführten Constructionen Hesse sich für den 

 in der Praxis am meisten auftretenden Fall, wo sich der Kreis als 

 Ellipse darstellt, die Einwendung erheben, dass sie nur dann einfach 

 durchführbar sind, wenn man mit der ganzen Distanz arbeitet, und 

 dass sie sich recht complicirt gestalten müssen, wenn nur ein aliquoter 

 Theil der Distanz zu Gebote steht. 



Aus dem Grunde erlaube ich mir hier auf eine directe Con- 

 struction aufmerksam zu machen, welche vielleicht auch einiges theo- 

 retische Interesse haben dürfte. 



Hat man in der Ebene einen Kegelschnitt Z (siehe Fig. 2.) 

 mit dem Mittelpunkte o und den Brennpunkten f, f und einen festen 

 Punkt p, und dreht sich eine Gerade iß) um j?, so durchläuft be- 

 kanntlich der Pol (g) von (G) die gerade Polare P von p und das 

 vom Pole (g) zur entsprechenden Polare (G) gefällte Perpendikel 

 umhüllt eine Parabel 71, für welche sich (für specielle Lagen von G) 

 sehr leicht ergibt, dass sie die beiden Axen J., B von 2?, und die 

 beiden den Winkel fpf halbirenden Linien J?, W zu Tangenten 

 besitzt. Die Gerade op ist da J. JL B und iř J_ íř' , ist die Di- 

 rectrix dieser Parabel und den Brennpunkt der letzteren erhält man 

 unmittelbar als den Schnittpunkt der Geraden a'&, ah' ^ wenn a, 6, 

 und a\ h' die Schnittpunkte von H und W mit den entsprechenden 

 Axen sind. Die Parabel 77 ist daher durch die drei Punkte /", 2?, f 

 vollkommen bestimmt, und von Z selbst durchaus unabhängig, und 

 ist nicht nur für alle zu Z confocalen Kegelschnitte dieselbe, sondern 

 bleibt auch ungeändert für jeden Kegelschnitt /S, welcher irgend 

 einen von den zu 2 confocalen derart doppelt berührt, dass die 

 Berührungssehne die Polare des Punktes p ist. Denn die Winkel - 

 halbirenden H, //' bleiben ungeändert und überdies sind die Nor- 

 malen des Kegelschnittes in den Contactpunkten (der obigen Erzeu- 

 gungsart zufolge) Tangenten der Parabel Tl. Da jede von den Winkel- 

 halbirenden Tangente eines und Normale eines zweiten von den 

 confocalen Kegelschnitten ist, so folgt, dass, wenn man über dem von 

 diesen Halbirenden und der Nebenaxe von H gebildeten Dreiseit 

 phh' einen Kreis beschreibt, derselbe durch die Brennpunkte /", f 

 hindurchgeht. Da jedoch das erwähnte Dreiseit auch der Parabel 77 

 umgeschrieben ist, so erhellet, dass genannter Kreis auch durch den 

 Brennpunkt n der letzteren geht, und dass selbstverständlich diese 

 Relation auch für die Kegelschnitte S bestehend bleibt. 



Betrachten wir speciell (siehe Fig. 3) das Punktepaar /", f als 

 einen der confocalen Kegelschnitte, so gelangt man zu dem Resultate, 



