60 



Punkten besitzen muss, welche (n—l) {n—2) Doppelpuakte ersetzen. 



2 

 Die Zahl der laflexionspunkte einer solchen Curve ist 3{n — 2) und 

 die Zahl der Doppeltangenteu ist 2(w— 5) {n — 3). 



2. Nehmen wir in der Ebene der Curve Cn vier beliebige 

 Punkte «1 «2 «3 «4 als Scheitel eines Kegelschnitts-Büschels au, 

 so werden die Curven dieses Büschels die Curve in Gruppen von 

 2n Punkten schneiden, welche Gruppen offenbar eine Involution 

 2n-iQVí Grundes bilden. Diese Involution hat 2{2n — 1) Doppelpunkte, 

 von denen jeder einem die Curve Cn berührenden Kegelschnitte 

 entspricht, so dass wir zu dem Resultate gelangen: 



„Durch vier Punkte (von denen keiner der Curve 

 Cn angehört) gehen 2(2n—l) die razionale Curve 

 n — ter Ordnung Cn berührende Kegelschnitte." 



Wenn von den 4 Punkten m \m -^ 4\ auf der Curve liegen, 

 80 wird die besprochene Involution nur mehr vom (2n — mjten Grade 

 mit 2{2n~m—i\ Doppelpunkten, so dass es auch nur so viele 

 Kegelschnitte des Büschels gibt, die die Curve Cn (jedoch in keinem 

 der Curve angehörenden Scheitel) berühren. Für m -zz 1, 2, 3, 4, 

 erhält man folgende Resultate: 



„Durch drei beliebige und einen Curvenpunkt 

 gehen 2{2n — 2) = 4(n — 1) [die Curve Cn berührende 

 Kegels chnitte." 



„Durch zwei beliebige und zwei Curvenpunkte 

 gehen 2(2n — 3) die Curve Cn berührende Kegel- 

 s chnitte." 



„Durch einen beliebigen und drei Curven- 

 punkte gehen 2 (2n—4) =z 4 (n—2) die Curve Cn berüh- 

 rende Kegelschnitte." 



„Durch vier der Curve Cn angehörigen Punkte 

 gehen 2 (2n—5) dieselbe berührende Kegelschnitte.* 



3. Es seien «^ a^ a^ beliebig in der Ebene der Curve Cn ge- 

 legene Punkte, von denen keiner der Curve Cn angehört. Jeder 

 Curvenpunkt c bestimmt mit den Punkten a-^ a^ a^ einen Kegel- 

 schnitt, welcher Cn in c berührt und in weiteren {2n — 2) Punkten s 

 schneidet. Umgekehrt gehen durch jeden Curvenpunkt s und durch 

 die Punkte a^ a^ a^ nach früherem 2{2n—2) Kegelschnitte, welche 

 Cn an einer anderen Stelle c berühren. Die Verwandtschaft der 

 Punkte s und c ist demnach {2n—2) — 2{2n—2) ■— deutig, so 



