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der Curve Cn liegen, gehen 3 (M—3~m) die Curve 

 oskulierende Kegelschnitte hindurch." 



4. Wenn man durch zwei beliebige Punkte a-^ a^ den Kegel- 

 schnitt legt, welcher Cn im Punkte c oskuliert, so wird derselbe die 

 Curve in weiteren {2n — 3) Punkten s schneiden. Umgekehrt gehen 

 durch jeden Punkt s der Curve Cn und durch die Punkte a^ a^ 

 3{2n~3) Kegelsclmitte , welche die Curve in eben so vielen Punkten 

 c oskulieren. Die Verwandtschaft zwischen .s und c ist demnach 

 {2n—3) — 3{2n~3) — deutig, so dass wir {2n—3) + 3{2n~3) 

 d. i. 4{2n—3) beiden Punktsystemen gemeinschaftlicher Doppel- 

 punkte erhalten. Da jeder solcher Doppelpunkt einem Kegelschnitt 

 entspricht; welcher in ihm die Curve in vier aufeinanderfolgenden 

 unendlich nahen Punkten schneidet (Berührung 3. Ordnung) und 

 durch die Punkte a, a^ hindurchgeht, so haben wir den Satz : 



„Durch zwei beliebige Punkte gehen 4{2n — 5) 

 Kegels chnitte, welche mit der Curve Cn einen 

 Contakt dritter Ordnung eingehen." 



Wenn von den zwei Punkten a^ a^ m[m ^ 2] auf der Curve 

 Cn liegen, so ergibt sich sehr leicht, dass die Verwandtschaft zwischen 

 s und c (2n — 3—m) — 3(2n—3 — m) — deutig ist, so dass 4 {2n—3—m) 

 Doppelpunkte beider Systeme auftreten , also auch eben so viele 

 Kegelschnitte, welche durch die Punkte («) hindurchgehen und die 

 Curve Cn in vier unendlich nahen Punkten schneiden. Für m = i, ^, 

 erhält man folgende Eesultate: 



„Durch einen beliebigen und einen Curven- 

 punkt gehen 4{»n—4) d. i. 8 (n—2) Kegelschnitte, welche 

 mit der Curve einen Contakt dritter Ordnung 

 besitzen." 



„Durch zwei Curvenpunkte gehen 4(2tt—5) K e - 

 gelschnitte, welche mit der Curve einen Contakt 

 dritter Ordnung besitzen." 



5. Legt man durch einen festen ausserhalb der Curve aber in 

 deren Ebene gelegenen Punkt a jenen Kegelschnitt , welcher Cn an 

 einer Stelle c in vier unendlich nahen Punkten schneidet, so wird er 

 die Curve in weiteren {2n—4) Punkten ^ treffen , und umgekehrt 

 gehen durch jeden Curvenpunkt s und durch den Punkt a^ 4(2n — 4) 

 Kegelschnitte, welche in ebenso vielen Punkten s mit der Curve einen 



