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Contakt dritter Ordnung eingehen, d. h. vier unendlich nahe Punkte 

 gemeinschaftlich haben. 



Die Verwandtschaft der Punktsysteme c^ und s^ ist demnach 

 4:{n2—4) — 2 (n—4) — deutig, so dass 5{2n~4), das ist 10 {n—2) 

 beiden Systemen gemeinschaftliche Punkte auftreten werden. Jeder 

 solche Punkt entspricht jedoch einem Kegelschnitte, welcher in ihm mit 

 der Curve Cn einen Contakt 4ter Ordnung besitzt, d. h., welcher die 

 Curve in fünf unendlich nahen Punkten schneidet und der dann über- 

 diess noch durch den Punkt a^ hindurchgeht. Wir haben somit 



den Satz: 



„Durch einenbeliebigen ausserhalb derCurve 

 Cn liegenden Punkt gehen 10{n — 2) Kegels chnitte, 

 welche mit derCurve einen Contakt vier terOrd- 

 nung besitze n." 



Wenn sich der Punkt a auf der Curve Cn^ befindet , dann ist 

 die Verwandtschaft der Punktsysteme c und s, wie man sich nach 

 früherem leicht überzeugt 4{2n~6) — {2n—5) := deutig, so dass 

 die Zahl der Doppelpunkte beider Systeme 5{2n — 5) ist, d. h, : 



„DurchjedenPunkt der Curve Cw gehen 5 {2n—5) 



Kegels chnitte, welchemit ihr einen Contakt vier» 

 ter Ordnung an einer anderen Stelle besitzen." 



6. Jeder Punkt c der Curve Cn bestimmt einen Kegelschnitt, 

 welcher mit der Curve an der Stelle c fünf unendlich nahe Punkte 

 (einen Contakt vierter Ordnung) gemeinschaftlich hat und daher die 

 Curve in weiteren (2n—5) Punkten s schneiden wird. Umgehehrt 

 gehen nach Früherem durch jeden Curvenpunkt s 5{2n- 5) Kegel- 

 schnitte, welche die Curve an einer anderen Stelle c in fünf unendlich 

 nahen Punkten schneiden. Die Verwandtschaft zwischen c und s ist 

 demnach b{2n — 5) — {2n — 5) =: deutig, so dass vier 6{2n — 5) 

 Doppelpunkte beider Systeme erhalten werden. Jeder von diesen 

 Doppelpunkten hat dann die Eigenschaft, dass ein Kegelschnitt exi- 

 stirt, der in ihm mit der Curve einen Contakt fünfter Ordnung eingeht, 

 d. h. die Curve in sechs unendlich nahen Punkten schneidet. Es gibt 

 also solcher Kegelschnitte Q{2n — 5). 



Unter denselben sind jedoch auch die 3(n — 2) Inflexionstan- 

 genten, jede doppelt gezählt mitenthalten. Denn jede von ihnen als 

 Doppelgerade stellt einen (degenerierten) Kegelschnitt dar, welcher 

 die Curve in sechs unendlich nahen Punkten schneidet. Die Zahl der 



