75 



Sind nun ausserdem für 



jp = 1, 2, . . . , w 

 noch die Bedingungen 



erfüllt, so erhält man die eigenthümliche symmetrale Determinante 



A = 



«1,-1 . 



1, «2, — 1 . 

 0, — 1 , «3 . 



..0 

 .. 

 ..0 



\ 



• 





0, 0, 0,...a„ 



(1) 



welche in der Theorie der Kettenbrüche eine wichtige Rolle spielt, 

 wesshalb wir uns im Nachfolgenden mit ihrer Auswerthung beschäf- 

 tigen wollen, um sie auch praktisch verwenden zu können. 



Zu diesem Zwecke drücken wir die Determinante (1) nach be- 

 kannter*) Formel durch Determinanten mit leerer Diagonale aus und 

 erhalten hiedurch, da allgemein symmetrale Determinanten mit leerer 

 Diagonale ungeraden Grades den Werth 0, solche geraden Grades 

 hingegen Quadrate bildend hier den Werth oder 1 besitzen. 



Z/aHrCn +2;Cn-2^%+^<^n-4^% + 



(2) 



wobei zJ\ eine Determinante Hen Grades mit leerer Diagonale und 

 Ck eine Combination, resp. Produkt von k Diagonalelementen be- 

 zeichnet. 



Da hier nur solche Combinationen zu gelten haben, deren zu- 

 gehörige Determinante nicht den Werth hat, so handelt es sich 

 bei der Auswerthung von z/n darum, wie diese am einfachsten ge- 

 funden werden. 



Um dies zu erreichen, stellen wir folgendes Schema zusammen, 

 das nur Determinanten zweiten Grades enthält, weil sich in diesem 

 Falle jede Determinante auf diese Art leicht auflösen lässt, und be- 



*) Siehe Studnička »Einleitung in die Theorie der Determinanten" pag. 26. 



