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Bekanntlich wird der Werth einer Determinante 



B 



"in ) ^H2 1 



a„ 



2n 1 "252 1 • 



.,a. 



2 in 



0^11)1 1 '^'il 5 • • * ? ^n,n 



(1) 



nicht geändert, wenn man von den Elementen irgend einer Reihe 

 die entsprechenden Elemente einer Parallelreihe subtrahirt. 



Wendet man dieses Verfahren auf die Determinante (1) so an, 

 dass man von den Elementen der nachfolgenden Colonnen die Elemente 

 der zunächst vorangehenden subtrahirt und diese Operation an den 

 erhalteneu Resultaten so lange, jedoch mit immer weiteren Colonnen 

 beginnend, fortsetzt, bis man zur letzten gelangt, so erhält man, falls 



und allgemein 



»p.q 



ZJ^+^ ap,q = Z/'^ 6řp,q+i — Z/'^ ap,q 



gesetzt wird, endlich 



D 



«2,1 1 ^ «^2'H • • •J^''~^«2U 



(2) 



Wird nun dieselbe Reihe von Operationen mit den Elementen 

 der Zeilen der Determinante (2) vorgenommen und die analoge Be- 

 zeichnung 



o (řp q 1^ ťřp-|-l_q ť*p_q , 



allgemein also 



eingeführt, so enthält man schliesslich 





p.q 



D = 



«1,1 , ^ «1,1 

 (i" «1,1 , ózla-í,x 





(3) 



í^-l «1,1 , d«»-! Z/ «1,1 , . . . , ď"-! z/»-l «1,1 



welche Formel eine sehr wichtige, bisher unbeachtete Eigenschaft der 

 Determinanten ausdrückt. 



