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Ist die Determinante (1) persymmetrisch, dann verwandelt sich 

 ťř in z/ oder umgekehrt und aus Formel (3) ergibt sich unmittelbar 

 die specielle von H, Hanke 1*) zuerst mitgetheilte Formel 



B 



"i'i 



z/a,,i,^-aj,i 



^"«1, 1 



(4) 



Aus Formel (3) ergibt sich nun sehr einfach folgender Deter 

 minantensatz : 



Bilden die Elemente der einzelnen Zeilen oder 

 Colonnen arithmetische Reihen vom höchstens (w— 2)teu 

 Grade, dann ist D = Q; denn im ersten Falle hat man 



im zweiten hingegen aus demselben Grunde 



in beiden Fallen werden also die Elemente einer ganzen Reihe Nullen, 

 folglich erhält die Determinante selbst den Werth Null. 

 Ebenso ergibt sich auch Formel (4) der Satz : 



Bilden die Elemente einer per symmetrischen De- 

 terminante eine arithmetische Reihe vom (w— l)ten 

 Grade, so ist D=:^I (z/"*^«^,!)''; denn da alle höheren, rechts 

 von der Diagonale stehenden Differenzen werden, so reducirt sich 

 der Werth der Determinante auf das Produkt der n gleichen Diago- 

 nalelemente. 



Schliesslich sei noch erwähnt, dass man durch wiederholte An- 

 wendung von Formel (2) direkt beweisen kann, dass 



l,a,a2, ..., a»-i • {l—a) 



1.5,&2, ..., J"-i 



1 , t , 6 , . . . , Í" 





' (l-Jc). 



*) „Über eine besondere Classe der symmetrischen Determinanten." Inaug, 

 Diss. pag. 5. 



