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multiplicirt man nun auf beiden Seiten, so ergibt sich aus dieser 

 Reihe unmittelbar die symbolische Gleichung 



z/-ak+„ — ^a^ (1 + ^Y , (6) 



oder wenn man rechter Hand entwickelt und zur ursprünglichen 

 Bedeutung zurückkehrt, die Formel 



zZ-ak+u^i^rn^^+'ak, (7) 



1 ~ o 



welche das (w -f l)te Glied einer Zeile als Function von {n + 1) 

 Gliede der zugehörigen Colonne ausdrückt. 

 Für den Fall, dass 



ist, liefert diese Formel das allgemeine Glied der ersten Zeile oder 

 der Hauptreihe 



a,=i:f-)^^a, (8) 



1=0 



§. 2. 

 Entwickeluiig des allgemeinen Gliedes einer Colonne. 



Führt man in die Formel (5), wo sich die Symbolisirung auf 

 Je bezieht, statt m der Reihe nach 



m-\-l, m-\-2, . . . , m-^-n 

 ein, so erhält man ebenso eine Reihe von Gleichungen von der Form 



die durch beiderseitig ausgeführte Multiplication unmittelbar zur 

 symbolischen Gleichung 



z/™+"«k = ^„,«k («—1 )" , (9) 



hinüberführen; kehrt man also nach Entwickelung des Binoms zur 

 ursprünglichen Bedeutung der Symbole zurück, so erhält man die 

 Formel 



z/-+"ak = Ž (— 1)' ft )^"«k+u-i , (10) 



i = o 



welche das (m + w + l)te Glied der (Je -f- l)ten Colonne als Function 

 von (n -|- 1) Gliede der {m -\- l)ten Zeile ausdrückt. 

 Für den speciellen Fall, wo 



Ä = , m = , 

 ist, liefert diese Gleichung die bekannte Formel 



z/"íík = 2:(- i)'0)«a-i (11) 



1 = 



