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§. 3. 

 Entwickelung des siimmatorisclien Gliedes einer Zeile. 



Um das suinmatorische Glied für n nach einander folgende 

 Werthe irgend einer Zeile zu erhalten, setze man in Formel (6) 

 statt w der Reihe nach 



0,1,2,..., (n-1) 

 und bilde so n Gleichungen von der Form 



summirt man dann auf beiden Seiten, so erhält man unmittelbar 



"í;' . . (i+z/)'^— 1 



i: ^'^a^+i — J'^a\,' — Í — -^ 



i = ^ 



oder wenn man rechter Hand die angezeigten Operationen ausführt 

 und die ursprüngliche Bedeutung der Symbole restituirt, 



in welcher Formel die Lösung der vorgelegten Aufgabe enthalten ist. 

 Setzt man darin 



w = , Z; := , 

 so erhält man die bekannte Formel für die Summe der n ersten Glieder 

 der Hauptreihe, nämlich 



"5 a, ='S\4j^'a,. . (13) 



Entwickelung des summatorisclien Gliedes einer Colonne. 



Um endlich die Summe von n nach einander folgenden Gliedern 

 einer Colonne als Function von n Gliedern der entsprechenden 

 Zeile auszudrücken, setze min in die Formel (9) statt n wieder der 

 Beihe nach 



0,1, 2, ..., (w-1), 

 und verschaife sich so n Gleichungen von der Form 



summirt man hierauf beiderseits, so ergibt sich unmittelbar 



°^' ^^, . (a— 1)"— 1 



1=0 (^ ^ 



und wenn rechter Hand die angezeigten Operationen ausgeführt 

 werden, schliesslich 



