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wir kurz die Punkte »,, i^ nennen werden. Über die Cur ven C=*, 

 welche i, i^ enthalten, werden geometrisch folgende Sätze bewiesen. 



Erster Satz. Jede Curve 0^, auf welcher die «, i^ liegen, 

 ist sich selbst reciprok in Bezug auf 4 verschiedene auf der Curve 

 liegende Pole; sie tritt auf vierfache Weise als Einhüllende von 

 Kreisen auf, welche einen und denselben Kreis rechtwinklig schneiden. 



Zweiter Satz. Jede Curve 0^, welche sich selbst reziprok 

 ist für einen auf ihr liegenden Pol c^, enthält die Punkte i^^ i^ und 

 besitzt noch drei Reciprocitätspole c^, Cg, c^. Für eine allgemeine 

 Curve C^ gilt: 



Dritter Satz: Legt man einen Strahlenbüschel (c) 

 mit seinem Mittelpunkt c auf eine (7% so kann man 

 unendlich viele Kegelschnitte angeben, von denen je- 

 der die Punktepaare der C^, welche auf den Strahlen 

 des Büschels (c) liegen, harmonisch trennt: nämlich 

 jedem Kegelschnitt, der die C^ in den nämlichen Punk- 

 ten schneidet, wie die conische Polare con c in Bezug 

 auf C, kommt diese Eigenschaft zu. 



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Prof. Küpper untersucht sodann ein speziellem Netz von Kegel- 

 schnitten, das aus den conischen Polaren aller Punkte der Ebene in 

 Bezug auf eine Curve 3ter Ordnung mit 2 Doppelpunkten (iC, G) ge- 

 bildet wird. Darüber werden die Sätze abgeleitet. 



1. Die Pole aller Geraden der Ebene bilden eine 

 centrale quadratische Involution mit einem Kegel- 

 schnitt H als Ordnungslinie (Ort der coincidirenden 

 Pole). 



2. Bestimmt man für die Punkte eines Kegel- 

 schnitts P die Polaren für das System (Äjö'), sowerden 

 diese sämmtlich von einer Curve C* eingehüllt, welche 

 zu Doppelpunkten die Schnittpunkte von K und G hat. 

 Berührt Pdie Gerade G, so erhält man alsEnveloppe 

 eine Curve (7^, welche durch jene Schnittpunkte geht. 



3. Umgekehrt, kann man jede vorliegende G^ in der vorhin an- 

 gegebenen Weise als Polarenenveloppe erhalten. Es vertheilen sich 

 die Kegelschnitte, welche durch 2 feste Punkte der C^ gehen und 

 die Curve noch sonst doppelt berühren, in 4 verschiedene Systeme, 

 denen ebenso viele Enstehungsarten der G^ als Polarenenveloppe 

 entsprechen. 



