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Um von den allgemeinen C auf diejenigen, welche «i, i^ ent- 

 halten, übergehen zu können, werden die Polaren aller Punkte der 

 Ebene in Bezug auf 2 spezielle Systeme untersucht. Bei dem einen 

 bildet die unendlich ferne Gerade mit einem reellen Kreise, bei dem 

 andern dieselbe Gerade mit einem imaginären Kreise die Basis. 



Eine neue Construction für die Curvea (7^, welche auch auf 

 die Flächen 3ter Ordnung sich ausdehnen lägst, und mitgetheilt wird, 

 soll bei der Betrachtung der Curven C'* mit 2 Doppelpunkten, für 

 welche sie mit einer geringen Modifikation AnwenduDg findet, ent- 

 wickelt werden. 



in. 



Für die Theorie der 0* mit 2 Doppelpunkten a, h ist ein 

 Satz von Nutzen, der für eine C* gilt, welche durch a, b geht, er 

 lautet : 



1. Nimmt man ausserhalb C" in ihrer Ebene einen 

 Punkt w willkührlich an, soexistiren 4 Kegelschnitt- 

 paare, welche die Punkte ahn enthalten und die C^ dop- 

 pelt berühren. 



Ein jedes Paar gehört in eines der 4 Systeme doppelt berüh- 

 render Kegelschnitte, welche nach (II) für C^ Statt haben, durch 

 seine 4 Berührungspunkte auf C^ geht ein Kegelschnitt, welcher 

 auch ťř, b enthält. 



2. Es wird gezeigt, dass man jeder C* mit den Doppelpunkten 

 a, b eine durch a, b gehende C in einer centralen Involution, wie 

 die unter II. betrachtete, entsprechen lassen kann, so dass jede der 

 beiden Curven auf der andern abgebildet ist. Mit Hilfe dieser 

 zwischen C* und C etablirten Verwandschaft werden 4 Paare von 

 Doppeltangenten der C* erkannt, ferner die 16 durch a, b gehenden 

 und die C* sonst noch 4punktig berührenden Kegelschnitte nach- 

 gewiesen. Über die 16 Berührungspunkte auf C* wird folgender 

 Satz bewiesen: 



Die 16 Punkte zerfallen in 4 Gruppen von je 4 

 Punkten. Jede dieser Gruppenö^ist einem bestimmten 

 Paare von Doppeltangenten zugewiesen, der Art, dass 

 der Schnittpunkt v dieser Doppeltangenten zugleich 

 der gemeinschaftliche Punkt der Tangenten von C* in 

 den zu G gehörigen Punkten ist. Nimmt man die 

 Punkte von Cr zu Ecken eines vollständigen Vierecks 



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