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BO schneiden sich die gegenüberliegenden Seiten des- 

 selben in den drei Punkten v (d. h.V v" t;'"), zu welchen 

 die drei anderen Gruppen G als Berührungspunkte 

 von Tangenten der O'* gehören. 



3. Die involutorische Correlation zwischen C* und C^ wird be- 

 nutzt, eine besondere Art der Erzeugung von C* durch zwei pro- 

 jektivische Kegelschnittbüschel abzuleiten. Die Doppelpunkte a, h 

 der (7* sind 2 Basispunkte eines jeden Büschels, nun wird dargethan, 

 dass man die beiden fehlenden Paare von Basispunkten etwa a;, y, 

 j;, i^, stets so wählen kann, dass die 6 Punkte a, &, x^ y^ y, ^, auf 

 einem Kegelschnitt K liegen. In diesem Falle müssen sich die Ge- 

 raden r ?/, y ^ in einem der Punkte y, v\ v'\ v'" treffen, welche 

 die Schnittpunkte der von uns erhaltenen vier Paare Doppeltangenten 

 sind. Geschieht dies etwa im Punkte v, so ergibt sich ferner, dass 

 die 0" in einer quadratischen Involution mit dem Cen- 

 trum V, und einem gewissen Kegelschnitt Ä" als Ord- 

 nungslinie, sich selbst entspricht. Nennen wir r, t^^x.^^x^^ 

 die Berührungspunkte der von v an C* möglichen Tangenten, wobei 

 die Doppeltangenten unberücksichtigt bleiben, so enthält E. diese vier 

 Punkte und die Doppelpunkte a, h der Curve. In Folge dieses 

 Satzes zerfallen die vier Curvenpunkte, die auf irgend einem Strahl 

 von V liegen in 2 Paare, in der Weise, dass die Punkte jedes Paares 

 durch die auf demselben Strahl befindlichen Punkte des if harmonisch 

 getrennt werden. Aber es tritt noch ein für die C^ wichtiger Ke- 

 gelschnitt auf, der die Punkte enthält, welche von v durch die 

 beiden eben erhaltenen Punktepaare der C^ harmonisch getrennt 

 sind. Liegen die Kegelschnitte H, gezeichnet vor, so ist ein- 

 leuchtend, wie man die vier auf einem beliebigen Strahl von 'o lie- 

 genden Punkte der C'* construirt; ein besonders einfaches Verfahren 

 resultirt jedoch, wenn man durch seine Polarfigur Q in Bezug auf 

 H. ersetzt. Dasselbe besteht in Folgendem : 



Construction für die Curven 4ter Ordnung mit 2 Doppelpimhten^ 

 sowie der Curven 3ter Ordnung mittels ziveier Kegelschnitte H, Q. 



Eine variable Tangente des ^möge diese Curve 

 im Punkte q berühren und den Kegelschnitt H in a^ ß 

 schneiden. Projicirt man alsdann «, ß aus zwei festen 

 Punkten a, b des H, so schneiden sich die Projektions- 

 strahlen in 2 Punkten r, 5 einer Curve C*, welche a, b 

 zu Doppelpunkten hat. Bestimmt man noch auf « ß 



