vorgehoben zu werden. Die Curve C wird ihrer Natur nach im 

 Allgemeinen bestimmt sein, wenn Avir ihre Ordnung o, ihre Classe 

 Ti und ihren Eang r kennen. Die Zahl zeigt an, wie viel Punkte 

 C mit einer beliebigen Ebene gemein hat; h ist die Zahl der durch 

 einen beliebigen Punkt gehenden Schmiegungsebenen der Curve 0, 

 und durch r soll schliesslich die Zahl der Tangenten von C bezeichnet 

 werden, welche eine beliebige Gerade durchschneiden. Es ist somit 

 r gleichzeitig die Ordnung der developpablen Fläche D von C. Die 

 übrigen charakteristischen Zahlen der Curve C lassen sich nun aus 

 den drei Zahlen o, 7^, r, nach bekannten von Cayley aufgestellten 

 Formeln ableiten. 



Von dem beliebig im Räume gewählten Punkte P fällen wir 

 auf die einzelnen, den Punkten a^^ a^i % • • • "^on C entsprechenden 

 Schmiegungsebenen o-^, c.^, Cg . . . die Perpendikel /Sj, S^, S^ . . . , 

 deren Fusspunkte ö^, b^, \ • • - der Fusspunktcurve Fy angehören. 

 Jede Schmiegungsebeue c liefert ein Perpendikel S und einen Punkt 

 h der Fusspunktcurve. Die sämmtlichen Perpendikel S bilden, da 

 sie durch einen und denselben Punkt P gehen, einen Kegel, welchen 

 wir mit iTj bezeichnen und später näher untersuchen wollen. Die 

 Curve Fy liegt ihrer ganzen Ausdehnung nach auf dem Kegel Ky. 

 Zunächst wollen wir den Grad der Fusspunktcurve F-^ bestimmen 

 d. h. die Zahl der Punkte, welche sie mit einer beliebigen Ebene £ 

 gemein hat. Zu dem Behufe denken wir uns vom Punkte P zu jedem 

 Punkte der Ebene s eine Gerade gezogen und errichten zu ihr im 

 Endpunkte eine senkrecht stehende Ebene, Alle so erhaltenen Ebenen 

 umhüllen offenbar ein Rotationsparaboloid, dessen Scheiteltangenten- 

 ebene Í und dessen Brennpunkt der Pol P ist. Umgekehrt ist s 

 die Fusspunktfläche des Paraboloides bezüghch P als Pol. Das Pa- 

 raboloid wird mit der developablen Fläche 7), da diese von der 

 Ziten Classe ist, Sic Tangentenebenen gemeinschaftlich haben, und 

 da jede solche Tangentenebene zu einem in e liegenden Punkte 

 von Fy Veranlassung gibt, so erkennt man sofort, dass F^ eine 

 Curve ShiQY Ordnung ist. 



Durch den Punkt P lassen sich wie durch jeden anderen h 

 Schmiegungsebenen von C legen und für jede ist das von P auf 

 dieselbe gefällte Perpendijcel ein solches, dessen Endpunkt der Pol 

 P selbst ist. Wir sehen hieraus, dass der Pol P ein Macher Punkt 

 der Fusspunktcurve P\ ist, und dass seine h Tangenten senkrecht 

 auf den durch ihn gehenden Schmiegungsebenen von G sind. 



Um die Classenzahl der Fusspunktcurve zu erhalten, bestimmen 



