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den, in Bezug auf den imaginären Kugelkreis bestimmten Polen 

 der Stellungen der einzelnen Schmiegungsebenen 6 verbindet. Die 

 Kichtungen der Kegelkanten S erfüllen sonach die Curve, welche 

 bezüglich des imaginären Kugelkreises polar ist zur unendlich weiten 

 Curve der developpablen Fläche D. Die letztere Curve ist jedoch von 

 der rten Ordnung, der Z;ten Classe und hat o Spitzen. Hieraus folgt 

 dann sofort, dass K^ von der Äten Ordnung, rter Classe und mit 

 Inflexionsebenen versehen ist. Das letztere ist eine neue Bestä- 

 tigung dafür, dass o Schmiegungsebenen der Fusspunktcurve F^ durch 

 P hindurchgehen; jede dieser Schmiegungsebenen ist eine Infle- 

 xionsebene des Kegels K^. 



Der Kegel K^ hat aber auch eine bestimmte Anzahl von 

 Doppelkanten. Wenn es nämlich zwei Schmiegungsebenen der 

 Curve gibt, welche zu einander parallel sind, d, h. welche sich 

 in einer der unendlich weiten Ebene des Raumes angehörigen Ge- 

 raden schneiden, so werden die von P auf diese Ebenen gefällten 

 Perpendikel identisch sein und ihre Fusspunkte mit P in einer 

 Geraden — der Doppelkante von K^ liegen. Geschieht es nun im 

 Algemeinen Z*)raal, dass sich zwei Schmiegungsebenen von C in 

 einer Geraden schneiden, welche in einer festen Ebene liegt, so 

 zeigt die Zahl l zugleich die Anzahl der Doppelkanten des Kegels K, 

 an. Es wird dann das eben Bezeichnete auch Zmal für die unendlich 

 weite Ebene des Raumes eintreten d. h. es gibt / Paare paralleler 

 Schmiegungsebenen von 0, von denen jedes Paar zu einer Doppel- 

 kante Veranlassung gibt. Diese l Doppelkanten schneiden unsere 

 Fusspunktcurve P^ in je (k + 2) Punkten, da sie ausser dem Machen 

 Punkte P noch zwei weitere Punkte mit der Curve gemein haben« 

 Gehen wir nun dazu über, die Taugente und die Schmiegungs- 

 ebene der Fusspunktcurve F^ in einem ihrer Punkte &, welcher dem 

 Punkte a von C entspricht, zu construiren. Sei T die Tangente und 

 <y die Schmiegungsebene von C in a; dann liegt T in c und beide 

 enthalten den Punkt a. Der Punkt h der Fusspunktcurve ist der Fuss- 

 punkt des von P auf <r gefällten Perpendikels ä. Zu der, der 

 Schmiegungsebene a unendlich nahen cr^, gelangt man durch eine 

 unendlich kleine Drehung von a um P, da sich zwei unendlich nahe 

 Schmiegungsebenen in einer Tangente schneiden. Hiebei rückt dann 

 offenbar der Punkt h zu seinem unendlich nahen Nachbarpunkte b^ 



*) l ist eine Zahl, die sich nach den Cayley'schen Gleichungen aus o, A, r 

 bestimmen lässt. Vergleiche in dieser Beziehung Salmon-Fiedler. anal 

 Geom. d. Raumes II. Band Art : 65, 66. 



