ist in diesem Falle ein Kegel dritter Ordnung vierter Classe mit 

 einer Doppelkante, welche senkrecht steht auf dem Paare paralleler 

 SchmieguDgsebenen der Curve C. Der im Pole P auftretende dreifache 

 Punkt der Fusspunktcurve hat im Allgemeinen drei von einander 

 verschiedene Tangenten. Liegt jedoch P auf der developabkn Fläche 

 der Gruudcurve, so fallen zwei von den drei Tangenten in einer 

 zur developablen senkrechten Geraden zusammen; ist schliesslich P 

 ein Punkt der Grundcurve C selbst, so fallen alle drei Tangenten 

 zusammen und zwar in eine Gerade, welche zur Schmiegungsebene 

 von P senkrecht steht, 



Aehnliches findet bei speziellen Lagen von P im allgemeinen 

 Falle statt. 



3. Wir hatten früher gezeigt, dass die sämmtlichen unendlich 

 weiten Punkte einer Schmiegungsfusspunktcurve imaginär sind und 

 auf dem imaginären Kugelkreise liegen. Hievon tritt eine Ausnahme 

 in dem Falle ein, wenn die Grundcurve C die unendlich weite Ebene 

 des Raumes zur Schmiegungsebene besitzt. Das von P auf diese 

 unendlich weite Schmiegungsebene gefällte Perpendikel wird scheinbar 

 unbestimmt. Denkt man Sich jedoch eine endliche Schmiegungsebene 

 continuirlich fortbewegt und ohne Aufhören der unendlich weiten 

 Lage genähert und nimmt man das vom Pole P auf die Ebene ge- 

 fällte Perpendikel hiebei mit, so wird sich das letztere einer be- 

 stimmten Grenzlage nähern. Da sich bei dieser Bewegung die Stellung 

 der Schmiegungsebene jener Tangente nähert, welche der Curve C 

 in der unendHch weiten Ebene zugehört, so wird die Richtung des 

 Perpendikels in seiner Grenzlage der Pol der letzterwähnten Tan- 

 gente in Bezug auf den imaginären Kugelkreis sein. Dieser Pol ist 

 aber in diesem Falle zugleich der Fusspunkt des Grenzperpendikels, 

 also der als reel auftretende unendlich weite Punkt der Fusspunkt- 

 curve. Die Ordnung der Fusspunktcurve ist jedoch in diesem Falle 

 nicht mehr 2h sondern (37c — 1). Denn das Paraboloid, welches wir 

 zur Bestimmung der Ordnungszahl im allgemeinen Falle verwendet 

 haben, berührt die unendlich weite Ebene, welche in diesem Falle 

 als Schmiegungsebenen der Curve abzuscheiden ist, wornach nur 

 3Jc—l solche Tangentialebenen des Paraboloides bleiben, welche Punkte 

 der Curve F^ liefern, die in der dem Paraboloide entsprechenden 

 Ebene liegen. 



Würde die Grundcurve C im Allgemeinen n unendlich weite 

 Punkte besitzen, in denen sie sich der unendlich weiten Ebene des 

 Raumes anschmiegte, so wäre ihre Fusspunktcurve von der (J2h — w)ten 



